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1、关于贷款的问题摘要本文主要讨论了关于贷款的问题，贷款利息及每月还款额的计算。一般地，若已知贷款总额、月利率、总贷款时间，每月还款额这四个变量中的任意三个，能否求出另外一个？我们查阅了各种相关资料，解决计算月利率应该姐什么样的数学问题，是否能够手算；并通过两个不同的具体案例，根据数学思想构建数学模型，运用了数学公式，、数学归纳等方法，对数据进行计算、分析，然后应用不同的贷款还贷方式得出相应不同的结果。最后，我们认为，如果只从还款总额来考虑，“等本、等息、等额还款”更方便百姓。关键字：贷款还贷等比（差）级数数学归纳法一、内
2、容重述现代社会人们经常需要利用贷款来进行一些经济活动，比如贷款创业，贷款买房，贷款买车等等，但是贷款利息及每月还款额等等是怎样计算的呢？如果假设采用等额还贷，已知贷款总额、月利率、总贷款时间，如何计算每月还款额？更一般地，若已知贷款总额、月利率、总贷款时间，每月还款额这四个变量中的任意三个，能否求出另外一个？比如某银行的一则低息现金贷款广告：借50,000元,分36期(月)还清,每月还1,637元.能否求出银行的贷款月利率为多少？为了求出月利率需要解什么样的数学问题，能够手算吗?请查找相关资料，解决上述问题，并思考下面
3、的两个具体案例，进行求解，再写成一篇规范的数学建模论文。1.甲从一个借贷公司贷款60000美元,年利率为12%,25年还清.假设是月等额还款(即一月为一期),问他每月要还多少美元?（大概632美元，如何计算的？）这时有另一家借贷公司出来跟甲说：“我可以帮你提前2年还清贷款，并且每个月不需要多交还款”.该借贷公司提出的条件是:（1）.每半个月交一次还款，每次还款额是原来的一半(这似乎并没有增加甲的负担);（2）.因为每半个月就要给甲开一张收据,文书工作多了,所以要求甲预付3个月的还款，即先付632´3=1896美元,(这
4、似乎也有一定的道理).甲想了想：提前两年还清贷款就可以少还632´24=15168美元,而先付的1896美元只是15168美元的八分之一.于是甲认为这是一笔合算的买卖.试问这另一家借贷公司是会赔钱还是仍然可以赚钱?建立模型对上述问题进行说明，如果这样真的可以提前还清，那么能提前多少时间还清?2．为什么同样的借贷利率，总还款额(本息合计)会有不同呢?请仔细阅读1998年12月30日《金陵晚报》下面的报道:“一笔总额为13.5万元的个人住房组合贷款,在两家银行算出了两种还款结果,而差额高达万元以上,这让首次向银行借款的江苏
5、某进出口公司程姓夫妇伤透了脑筋.据介绍,小程打算贷8万元公积金贷款和5.5万元商业性贷款,他分别前往省建行直属支行和市建行房地产信贷部咨询,其结果是,这13.5万元贷款,分15年还清,在利率相同的情况下省建行每月要求还本付息1175.46元（其中公积金贷款660.88元,商业性贷款514.58元）,而市建行每月要求还1116.415元（其中公积金贷款634.56元，商业性贷款481.855元）.按贷款180个月一算,省建行的贷款比在市建行贷款要多10628.1元.但两家银行均称,结果不一样纯属正常.有关专家向记者解释说
6、,省建行虽然也是等额还款,但实行的是先还息后还本原则,用行话说就是按月结息,每月还本还息不等,但每月总额一样.举个简单的例子,若每月等额还款1,000元,第一个月还本息分别为100元、900元，而第二个月还本息分别变为200元、800元,依此类推.而市建行实行的是较便于市民理解的等本、等息、等额还款法.为不让市民首期还款时面对巨额利息为难,该行取了一个利息平均值,平摊到每个月中.上述两种算法都是人民银行许可的.值得一提的是,小程夫妇的麻烦已引起了央行的重视,为规范个人住房贷款计息办法,央行重新明确了个人住房贷款的利息计
7、算方法.从1999年1月1日起,除保留每月等额本息偿还法外,又推出了利随本清的等本不等息递减还款法公式是：每月还款额={(贷款本金÷贷款期月数)＋(本金–已还本金累计额)×月利率}.同一笔贷款按这两种方法计算还款,偿还总金额相同.请回答下面的问题:（1）省建行的“每月等额本息偿还法（先还息后还本原则）”中的每月还款额是怎样算出来的?（2）央行推出的“利随本清等本不等息偿还法”的每月还款额是怎样算出来的?并用市建行的结果进行计算.（3）市建行的“等本、等息、等额还款法”是怎样得到的?（4）试分析这三种算法的不同之处及利弊
8、.（5）根据以上的分析，写一个报告，给准备贷款的市民如何还款提供帮助。二、模型假设即符号说明1、模型的基本假设月利率一定，根据对数据的计算分析，实际反映出不同的银行还贷方式的不同。2、符号说明（见求解）三、模型的建立及求解1、解答：借款模型是按月利率的，按月计算的。符号表示为：开始的贷款金额记为A0，贷款年数记为N（个月），年利率
