行程问题思维刘有珍行程问题归纳总结

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1、行程问题思维刘有珍行程问题归纳总结解题思路1个核心公式：路程＝速度×时间2个基本题型：相遇即合作，路程和＝速度和×时间；追及即干扰，路程差＝速度差×时间；6种常见方法：图示法、公式法、比例法、赋值法、方程法、代入法8个行程模型：火车过桥、火车运动、队伍行进、往返相遇、等距离运动、等间隔发车、无动力漂流、流水行船精细备考考点1：基本公式法方：题干中等量关系明显，一般结合方程法，依据核心公式直接解题，方程往往围绕路程或时间展开。【例题1】（广州2012－84）甲公司的马经理从本公司坐车去乙公司洽谈，以30千米/时的速度出发20分钟后

2、，马经理发现文件忘带了，便让司机以原来1.5倍的速度回甲公司拿，而他自己则以5千米/时的速度步行去乙公司。结果司机和马经理同时到达乙公司。甲乙两公司的距离是（）千米。A.12.5B.13C.13.5D.14［答案］A［解析］20分钟的路程为30×1/3=10千米，设马经理步行的总距离为x，则，解得x=2.5（千米），因此两地的距离为12.5千米，答案选择A。【例题2】（深圳2012－6）小强从学校出发赶往首都机场乘坐飞机回老家，若坐平均速度40千米/小时的机场大巴，则飞机起飞时他距机场还有12公里；如果坐出租车，车速50千米/小

3、时，他能够先于起飞时间24分钟到达，则学校距离机场（）公里。A.100B.132C.140D.160［答案］C［解一］24分钟＝0.4小时，假设学校距离机场的距离为s，则，解之可得s=140。答案选择C。［解二］12公里所需的时间为12÷40=0.3小时，24分钟=0.4小时。两次速度比为4:5，路程一定，因此时间比为5:4，两次的时间差为0.7小时，进而得到第一次所需时间为5×0.7=3.5小时，从而可以得到学校距离机场的距离为40×3.5=140公里。【例题3】（贵州2012－41）某部队从驻地乘车赶往训练基地，如果车速为5

4、4公里/小时，正好准点到达；如果将车速提高1/9，就可比预定的时间提前20分钟赶到；如果将车速提高1/3，可比预定的时间提前多少分钟赶到？（）A.30B.40C.50D.60［答案］C［解析］54公里/小时=0.9公里/分钟，设准点达到的时间为t，则有：0.9t=1×（t－20）,解得t=200（分钟），所以总路程为0.9×200=180（公里）。如果将车速提高1/3，则车速为0.9+0.9×1/3=1.2（公里/分钟），需要时间为180÷1.2=150（分钟），比预定的时间提前200－150=50（分钟）。【例题5】（北京20

5、13-77）甲和乙在长400米的环形跑道上匀速跑步，如两人同时从同一点出发相向而行，则第一次相遇的位置距离出发点有150米的路程；如两人同时从同一点出发同向而行，问跑得快的人第一次追上另一人时跑了多少米？（）A.600B.800C.1000D.1200[答案]C[解析]第一次相遇距离出发点150米，跑的快的人跑了250米，跑的慢的人跑了150米，设速度分别为250米/分、150米/分，同时同地同向出发，快的追上慢的是追及问题，路程差为400米，则追及时间为400÷（250－150）＝4分钟，进而得到速度快的路程为250×4＝10

6、00米，答案选择C。考点2：相遇追及问题相遇：主要指迎面相遇，相遇问题研究路程和与速度和之间的关系追及：主要指追及相遇，追及问题研究路程差和速度差之间的关系【例题6】（浙江2011-53）甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务，甲车单独清扫需要6小时，乙车单独清扫需要9小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫15千米，问东、西两城相距多少千米？A.60千米B.75千米C.90千米D.135千米[答案]B[解析]已知甲车和乙车的时间，可以设两地的路程为18，则甲速＝3，乙速＝2，则相遇时间＝18÷（3＋2）＝

7、3.6小时，相遇时甲乙的路程差＝（3－2）×3.6＝3.6，3.6＝15千米，所以两地相距18÷3.6×15＝75千米。答案选择B。【例题7】(江苏2013C-31)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前进。如果每人以一定的速度前进，4小时相遇；如果各自每小时比原计划少走1千米，5小时相遇。则甲乙两地的距离是？（）A.40千米B.20千米C.30千米D.10千米[答案]A[解析]设甲乙原定速度和为x，则两次相遇所走路程和不变，即4x=5（x-2），解得x=10，进而可得两地的距离为4×10＝40，答案选择A。【例题

8、8】（陕西2013-76）甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是乙的4倍，甲用时15分钟到达B地后立即返回，甲乙第二次相遇后，乙再走（）分钟才能到达A地。A.40B.30C.45D.33.3[答案]A[解析]设乙的速度是1，甲的速度为4，则A、