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1、中国人口增长预测模型代伟，熊继鹏，余学超指导教师严国义摘要对于我国人口的预测,我们作了如下工作:1.首先建立了混合型闭环差分方程和它的改进方程.记和分别为年时年龄为的男性人数和女性人数,和分别为年时年龄为的男性死亡率和女性死亡率,为年岁女性的生育率,和分别为年岁的男性人口迁移率和女性人口迁移率;为年出生婴儿中女婴所占比重.得到混合型闭环差分方程(1)以及由得到改进后的模型(2)2.把参数,,作为随机变量(事实上如此),求出它们的分布律,以它们的数学期望作为参数的估计,并用时间序列的自回归模型对作出了拟合.对和的估计利用了统计年鉴的
2、资料.3.由模型对农村、乡镇、城市分男性和女性按各年龄段得到人口状态向量,,.由此建立了对各地区和全国的以下问题的预测模型.(1)男女人数及总人数;(2)性别比;(3)城市、城镇和农村的人口比重;(4)老年化问题;(5)抚养比问题.主要结果见附录.4..结论:(1)我国总人口数从2001年的127627万人增加到2021年的139542万人左右.随后开始快速下降,到本世纪中叶锐减至119188万人左右;(2)全国人口性别比在2001年到2025年出生婴儿、青少年甚至中年均为男性多于女性,最多高达120:100左右,性别比严重失衡,
3、老年60岁左右则较为正常,大于70岁女性比率显著高于男性;(3)我国老年化趋势严峻,2002年全国老年化比率已超过7%,2020年66岁以上老年化比率将达到13%左右,60岁以上将达到18%,尤其在城市更显突出;(4)我国城市人口占总人口比例由2001年的0.2446增至2020年的0.3050.(5)我国人口抚养比在2010年出现低谷,随后逐渐攀升,2030年达到50%左右.(6)我国总和生育率2001年为1.6446,2020年为1.6026,期间变化缓慢.19关键词:混合闭环差分方程;时间序列自回归;参数估计;人口预测一.引
4、言人口问题是关系到人类社会、国家、民族能否持续发展的根本问题,因此对人口的预测以便为管理者作决策提供可靠根据.人们创造了许多人口预测的方法,但是由于问题本身的复杂性,它们往往缺乏准确性和稳定性.由于特殊的历史,文化原因和社会进程,我国人口发展脱离了自然性,使得年龄结构(老年化问题),性别结构,城市人口比例及生育状况变得比其它国家和地区更加复杂.我们利用差分方程的时间序列自回归分析,优化逼近等办法,将总体按性别,地区分划为各简单的总体,使得预测模型更加准确,由各部分的准确预测过渡到总体预测的精度,并通过以上结果,对各年龄结构,特别是
5、老年化,性别比,农村，乡镇和城市人口分布进行了预测,并分析了生育率的影响因素.二.基本假设(1)男女最大年龄均为岁(由于大于90岁的人数很少,可忽略不计);(2)在全国人口流动中,只存在农村向乡镇、城市的流动,而反向流动的人口忽略不计;(3)中国人口与国外的人口流动忽略不计;(4)人口数据为年末的时点数据,预测是时点指标;(5)单位时间以年为单位计算.三.基本模型3.1符号说明(1)表示公元纪年;(2)表示人的岁数;(3)表示地域类型,其中分别表示农村，乡镇和城市三种类型;(4)表示第年中国总人口数;(5)为年时年龄为的男性人数;
6、(6)为年时年龄为的女性人数;(7)为年时年龄为的男性死亡率;(8)为年时年龄为的女性死亡率;(9)和分别为年时年龄为的男性和女性人口迁移率;(10)为年时年龄为的女性生育率;(11)为年时出生的女婴儿数占总出生婴儿数的比例;(12)为岁男性人数与女性人数之比.193.2基本模型由于年里岁的人数是由年岁的人数减去年岁死去的人数加上迁入的岁人数,因此我们有男性预测差分方程(3.1)初始条件为:,即基年岁男性的人数.边界条件为:,即年岁的男性人数(年出生的男婴儿数).综上有(3.2)同理有女性预测差分方程(3.3)其中,为人能活到的最
7、大年龄数,本文取为90.下面求和,即年出生的男婴和女婴数.年岁女性生育孩子的个数为.则年所有婴儿数为,其中为育龄区间.对统计资料分析时我们取设为年时0岁女婴占所有出生婴儿数的比例,则年所生的女婴数为,同理年所生的男婴数为.即(3.4)(3.5)由,我们得到一个地区分男女两种类型时的人口预测模型19(3.6)其中以上方程是一个混合型闭合差分方程,在理论上是成立的.但是在实际应用中,我们还可以作适当简化.根据我国和世界各国的历史统计资料显示,人口死亡率的变化是很缓慢的,不可能在短暂的几年内出现突变.所以我们有,即岁男女的死亡率只与年龄
8、有关,而与年份无关.同样有,即岁女性生育率只与年龄有关,而与年份无关.经以上分析,我们得到一个市、镇、乡分男女,按年龄分类的人口预测模型(3.7)下面我们对各参数进行估计,利用已知数据对和进行拟合.3.3的估计一般地,死亡率和生育率是随机变量,设分
