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时间:2018-07-08
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1、常用函数傅里叶变换应用举例1,2,1.3对一个空间不变线性系统,脉冲响应为试用频域方法对下面每一个输入,求其输出。(必要时,可取合理近似)(1)答:(2)答:(3)答:(4)答:1.1已知不变线性系统的输入为系统的传递函数。若b取(1)(2),求系统的输出。并画出输出函数及其频谱的图形。答:(1)图形从略,(2)图形从略。1.2若限带函数的傅里叶变换在长度为宽度的矩形之外恒为零,(1)如果,,试证明证明:(2)如果,,还能得出以上结论吗?答:不能。因为这时。1.5若对二维函数抽样,求允许的最大抽样间隔并对具体抽样方法进行说明。答:也就是说,在X方向允许的最大抽样间隔小于1/
2、2a,在y方向抽样间隔无限制。1.6若只能用表示的有限区域上的脉冲点阵对函数进行抽样,即试说明,即使采用奈魁斯特间隔抽样,也不能用一个理想低通滤波器精确恢复。答:因为表示的有限区域以外的函数抽样对精确恢复也有贡献,不可省略。2.1一列波长为的单位振幅平面光波,波矢量与轴的夹角为,与轴夹角为,试写出其空间频率及平面上的复振幅表达式。答:,,2.2尺寸为a×b的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明,求出紧靠屏后的平面上的透射光场的角谱。答:,,2.1波长为的单位振幅平面波垂直入射到一孔径平面上,在孔径平面上有一个足够大的模板,其振幅透过率为,求紧靠孔径透射场的角谱。答::
3、2.1参看图2.13,边长为的正方形孔径内再放置一个边长为的正方形掩模,其中心落在点。采用单位振幅的单色平面波垂直照明,求出与它相距为的观察平面上夫琅和费衍射图样的光场分布。画出时,孔径频谱在方向上的截面图。图2.4题答:2.1图2-14所示的孔径由两个相同的矩形组成,它们的宽度为,长度为,中心相距为。采用单位振幅的单色平面波垂直照明,求与它相距为的观察平面上夫琅和费衍射图样的强度分布。假定及,画出沿和方向上强度分布的截面图。如果对其中一个矩形引入位相差,上述结果有何变化?图题2.5(1)答:如图所示,双缝的振幅透射率是两个中心在及的矩形孔径振幅透射率之和:(1)由于是单位
4、振幅平面波垂直照明,孔径平面上入射光场,透射光场(2)由夫琅和费衍射方程,在夫琅和费区中离孔径距离z的观察平面上得到夫琅和费衍射图样,它正比于孔径上场分布的傅立叶变换式(频率坐标),即(3)利用傅立叶变换的相移定理,得到把它带入(3)式,则有强度分布不难看出,这一强度分布是矩孔径衍射图样和双光束干涉图样相互调制的结果。双缝的振幅透射率也可以写成下述形式:(4)它和(1)式本质上是相同的。由(4)式可以利用卷积定理直接求出其傅立叶变换式,导出与上述同样的结果。代入所给条件b=4a,d=1.5a沿x轴,此时中心光强:I(0,0)=8a2极小值位置为:方向上强度分布的截面图示意如
5、下:图题2.5(2)沿y轴:此时,故中心光强:I(0,0)=8a2极小值位置:方向上强度分布的截面图示意如下:图题2.5(3)由于是单位振幅平面波垂直照明,孔径平面上入射光场,透射光场,b=4a,d=1.5a时(2)由夫琅和费衍射方程,在夫琅和费区中离孔径距离z的观察平面上得到夫琅和费衍射图样,它正比于孔径上场分布的傅立叶变换式(频率坐标),即(3)利用傅立叶变换的相移定理,得到把它带入(3)式,则有强度分布2.1图2-14所示半无穷不透明屏的复振幅透过率可用阶跃函数表示为。采用单位振幅的单色平面波垂直照明,求相距为的观察平面上夫琅和费衍射图样的复振幅分布。画出在方向上的振
6、幅分布曲线。图题2.6答:振幅分布曲线图从略。用波长为的平面光波垂直照明半径为的衍射孔,若观察范围是与衍射孔共轴,半径为的圆域,试求菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的范围。答:由式(2.55)及式(2-57)有菲涅耳衍射和夫琅和费衍射分别要求即2.1单位振幅的单色平面波垂直入射到一半径为的圆形孔径上,试求菲涅耳衍射图样在轴上的强度分布。答:圆形孔径的透过率可表示为根据式(2.53)有轴上的振幅分布为轴上的强度分布为2.2余弦型振幅光栅的复振幅透过率为式中,为光栅周期,,。观察平面与光栅相距。当分别取下列各数值:(1);(2);(3)(式中称作泰伯距离)时,确定单色平面波垂直照明光栅
7、,在观察平面上产生的强度分布。答:根据式(2.31)单色平面波垂直照明下余弦型振幅光栅的复振幅分布为强度分布为角谱为传播距离后,根据式(2.40)得到角谱利用二项式近似有故(1)时与仅相差一个常数位相因子,因而观察平面上产生的强度分布与单色平面波垂直照明下刚刚透过余弦型振幅光栅产生的强度分布完全相同。(2)时对应复振幅分布为因而观察平面上产生的强度分布为平移半个周期的单色平面波垂直照明下刚刚透过余弦型振幅光栅产生的强度分布。(3)对应复振幅分布为强度分布为3.1参看图3.5,在推导相干成像系统点扩散函数(3.35)
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