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时间:2018-07-08
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1、排列组合——小球盒子模型例1.5个不同的小球放入3个不同的盒子里面,第1个盒子放1个,第2个和第3个盒子各放2个,有多少种不同的方法?解:设5个小球分别为A、B、C、D、E,三个盒子分别为①、②、③从5个小球种选出1个放入第1个盒子里有种方法,从剩下的4个小球中选出2个放入第2个盒子里面有种方法,把剩下的2个球放入剩下的1个盒子里,有1种方法,所以共有种方法。①②③A——BC——DEBD——CEBE——CDCD——BECE——BDDE——BCB——AC——DEAD——CEAE——CDCD——AECE——ADDE——ACC——AB——DE
2、AD——BEAE——BDBD——AEBE——ADDE——ABD——AB——CEAC——BEAE——BCBC——AEBE——ACCE——ABE——AB——CDAC——BDAD——BCBC——ADBD——ACCD——AB第5页共5页例2.5个不同的小球放入3个不同的盒子中,若有两个盒子各放2个,1个盒子放1个,有多少种不同的放法?解:设5个小球分别为A、B、C、D、E,三个盒子分别为①、②、③从3个盒子中选1个盒子放1个球有种方法,从5个球中选择1个放进去有种方法,从剩下的4个球中选择2个放进剩下的2个盒子中的1个里面有种方法,把剩下的2个
3、球放进剩下的1个盒子中有1种方法,所以共有种方法。放2个球的盒子放1个球的盒子放2个球的盒子放1个球的盒子放2个球的盒子①②③A——BC——DEBD——CEBE——CDCD——BECE——BDDE——BCB——AC——DEAD——CEAE——CDCD——AECE——ADDE——ACC——AB——DEAD——BEAE——BDBD——AEBE——ADDE——ABD——AB——CEAC——BEAE——BCBC——AEBE——ACCE——ABE——AB——CDAC——BDAD——BCBC——ADBD——ACCD——AB②①③A——BC——DEB
4、D——CEBE——CDCD——BECE——BDDE——BCB——AC——DEAD——CEAE——CDCD——AECE——ADDE——ACC——AB——DEAD——BEAE——BDBD——AEBE——ADDE——ABD——AB——CEAC——BEAE——BCBC——AEBE——ACCE——ABE——AB——CDAC——BDAD——BCBC——ADBD——ACCD——AB③①②A——BC——DEBD——CEBE——CDCD——BECE——BDDE——BCB——AC——DEAD——CEAE——CDCD——AECE——ADDE——ACC——AB
5、——DEAD——BEAE——BDBD——AEBE——ADDE——ABD——AB——CEAC——BEAE——BCBC——AEBE——ACCE——ABE——AB——CDAC——BDAD——BCBC——ADBD——ACCD——AB放1个球的盒子第5页共5页例3.5个不同的小球放入3个不同的盒子中,若每个盒子至少放1个,有多少种不同的放法?解:设5个小球分别为A、B、C、D、E,三个盒子分别为①、②、③分成2类1,2,2放置FS3,1,1放置第1类和例2相同,共有种方法;第2类,从3个盒子中选1个盒子放3个球有种方法,从5个球中选择3个放进去有
6、种方法,从剩下的2个球中选择1个放进剩下的2个盒子中的1个里面有种方法,把剩下的1个球放进剩下的1个盒子中有1种方法,所以共有第5页共5页种方法,所以共有种方法。①②③ABC———D——EE——DABD———C——EE——CABE———C——DD——EACD———B——EE——BACE———B——DD——BADE———B——CC——BBCD———A——EE——ABCE———A——DD——ABDE———A——CC——ACDE———A——BB——A放1个球的盒子放1个球的盒子放3个球的盒子放1个球的盒子放3个球的盒子③②①ABC———D——
7、EE——DABD———C——EE——CABE———C——DD——EACD———B——EE——BACE———B——DD——BADE———B——CC——BBCD———A——EE——ABCE———A——DD——ABDE———A——CC——ACDE———A——BB——A②①③ABC———D——EE——DABD———C——EE——CABE———C——DD——EACD———B——EE——BACE———B——DD——BADE———B——CC——BBCD———A——EE——ABCE———A——DD——ABDE———A——CC——ACDE———A——BB
8、——A放3个球的盒子例4.5个不同的小球分成3组,有1组有1个球,2组各2个球,有多少种分法?解:先按例1做,即“5个不同的小球放入3个不同的盒子里面,第1个盒子放1个,第2个和第3个盒子各放2个”,共有种
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