排列组合——小球盒子模型

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1、排列组合——小球盒子模型例1.5个不同的小球放入3个不同的盒子里面，第1个盒子放1个，第2个和第3个盒子各放2个，有多少种不同的方法？解：设5个小球分别为A、B、C、D、E，三个盒子分别为①、②、③从5个小球种选出1个放入第1个盒子里有种方法，从剩下的4个小球中选出2个放入第2个盒子里面有种方法，把剩下的2个球放入剩下的1个盒子里，有1种方法，所以共有种方法。①②③A——BC——DEBD——CEBE——CDCD——BECE——BDDE——BCB——AC——DEAD——CEAE——CDCD——AECE——ADDE——ACC——AB——DE

2、AD——BEAE——BDBD——AEBE——ADDE——ABD——AB——CEAC——BEAE——BCBC——AEBE——ACCE——ABE——AB——CDAC——BDAD——BCBC——ADBD——ACCD——AB第5页共5页例2.5个不同的小球放入3个不同的盒子中，若有两个盒子各放2个，1个盒子放1个，有多少种不同的放法？解：设5个小球分别为A、B、C、D、E，三个盒子分别为①、②、③从3个盒子中选1个盒子放1个球有种方法，从5个球中选择1个放进去有种方法，从剩下的4个球中选择2个放进剩下的2个盒子中的1个里面有种方法，把剩下的2个

3、球放进剩下的1个盒子中有1种方法，所以共有种方法。放2个球的盒子放1个球的盒子放2个球的盒子放1个球的盒子放2个球的盒子①②③A——BC——DEBD——CEBE——CDCD——BECE——BDDE——BCB——AC——DEAD——CEAE——CDCD——AECE——ADDE——ACC——AB——DEAD——BEAE——BDBD——AEBE——ADDE——ABD——AB——CEAC——BEAE——BCBC——AEBE——ACCE——ABE——AB——CDAC——BDAD——BCBC——ADBD——ACCD——AB②①③A——BC——DEB

4、D——CEBE——CDCD——BECE——BDDE——BCB——AC——DEAD——CEAE——CDCD——AECE——ADDE——ACC——AB——DEAD——BEAE——BDBD——AEBE——ADDE——ABD——AB——CEAC——BEAE——BCBC——AEBE——ACCE——ABE——AB——CDAC——BDAD——BCBC——ADBD——ACCD——AB③①②A——BC——DEBD——CEBE——CDCD——BECE——BDDE——BCB——AC——DEAD——CEAE——CDCD——AECE——ADDE——ACC——AB

5、——DEAD——BEAE——BDBD——AEBE——ADDE——ABD——AB——CEAC——BEAE——BCBC——AEBE——ACCE——ABE——AB——CDAC——BDAD——BCBC——ADBD——ACCD——AB放1个球的盒子第5页共5页例3.5个不同的小球放入3个不同的盒子中，若每个盒子至少放1个，有多少种不同的放法？解：设5个小球分别为A、B、C、D、E，三个盒子分别为①、②、③分成2类1,2,2放置FS3,1,1放置第1类和例2相同，共有种方法；第2类，从3个盒子中选1个盒子放3个球有种方法，从5个球中选择3个放进去有

6、种方法，从剩下的2个球中选择1个放进剩下的2个盒子中的1个里面有种方法，把剩下的1个球放进剩下的1个盒子中有1种方法，所以共有第5页共5页种方法，所以共有种方法。①②③ABC———D——EE——DABD———C——EE——CABE———C——DD——EACD———B——EE——BACE———B——DD——BADE———B——CC——BBCD———A——EE——ABCE———A——DD——ABDE———A——CC——ACDE———A——BB——A放1个球的盒子放1个球的盒子放3个球的盒子放1个球的盒子放3个球的盒子③②①ABC———D——

7、EE——DABD———C——EE——CABE———C——DD——EACD———B——EE——BACE———B——DD——BADE———B——CC——BBCD———A——EE——ABCE———A——DD——ABDE———A——CC——ACDE———A——BB——A②①③ABC———D——EE——DABD———C——EE——CABE———C——DD——EACD———B——EE——BACE———B——DD——BADE———B——CC——BBCD———A——EE——ABCE———A——DD——ABDE———A——CC——ACDE———A——BB

8、——A放3个球的盒子例4.5个不同的小球分成3组，有1组有1个球，2组各2个球，有多少种分法？解：先按例1做，即“5个不同的小球放入3个不同的盒子里面，第1个盒子放1个，第2个和第3个盒子各放2个”，共有种