重庆市三峡名校联盟2013届高三联考 数学理

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1、三峡名校联盟高2013级3月联考数学（理科）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合，则（）．A．B．C．D．2.已知数列{an}满足a1=，且对任意的正整数m,n，都有am+n=am+an，则等于（）A．B．C．D．23．若是纯虚数，则的值为()．A．B．C.D.或4.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．5.已知某三棱锥的三视图（单位:Cm)如图所示，则该三棱锥的体积是（）A.6cm3B.2cm3C.3cm3D

2、.1cm3否输出结束?是输入M，N开始第7题图6.若在区域内任取一点P，则点P恰好在单位圆内的概率为（）A．B．C．D．7.已知，由如右程序框图输出的（）A.B.C.D.-9-8．设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则（）A．的图象过点B.在上是减函数C.的一个对称中心是ks5uD.将的图象向右平移个单位得到函数的图象9.点为双曲线：和圆：的一个交点，且，其中为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为A.B.C.D.10.函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称，满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取

3、值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分．11.12.13为必答题.14.15.16为三选二.若都选.则计14.15题得分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11.点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离为.12..在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则：的最大值为______:13．给出以下命题：①双曲线的渐近线方程为；②命题“，”是真命题；③已知线性回归方程为，当

4、变量增加个单位，其预报值平均增加个单位；④设随机变量服从正态分布，若，则；⑤已知，，，-9-，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）则正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．选做题14.曲线与曲线的交点间距离为15.如图△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,，则16.关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为__三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第16题图CBDA17.（本小题满分13分）如图，在△中，，为中点，.记锐角．且满足．（1）求；（2）求边上高的值

5、．18．（本小题满分13分）现有长分别为、、的钢管各根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的,），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．（1）当时,记事件{抽取的根钢管中恰有根长度相等}，求；（2）当时,若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,①求的分布列；②令，，求实数的取值范围．19．（本小题满分13分）如图，四边形PCBM是直角梯形，，∥，-9-．又，，直线AM与直线PC所成的角为．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知

6、函数．（1）若为的极值点，求实数的值；（2）当时，方程有实根，求实数的最大值。21．（本小题满分12分）已知抛物线和椭圆都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．（1）求这两条曲线的方程；（2）对于抛物线上任意一点，点都满足，求的取值范围．22.（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）求证：；（3）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.-9-三峡名校联盟高2013级3月联考数学试题答案（理科）一

7、、1-5CBABD6-10ACCBD二、11.12.9/213.①③⑤14.215.416.17（1）∵，∴，∵，∴．-----------------6分（2）方法一、由（1）得，∵，7∴，----------10分在中，由正弦定理得：，第16题图CBDAH∴，----------12分则高．-----------------13分方法二、如图，作边上的高为在直角△中，由（1）可得，则不妨设则---------9分注意到，则为等腰直角三角形，所以，则----------11分所以，即----------13分1

8、8.解：(1)事件为随机事件，………………………………………4分（2）①可能的取值为-9-23456∴的分布列为：……………………………………………………9分②………………………………11分，，…………………………………………13分19、方法1：（1）∵，∴平面ABC，∴．5分（2）取BC的中点N，连MN．∵，∴，∴平面ABC．作，交AC的延长线于H，连结MH．由三垂线定