江苏省扬州师大附中2012-2013学年高二下学期期中考试数学理试题含答案

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1、江苏省扬州师大附中2012-2013学年高二第二学期高二数学（理科）期中试卷2012.5.2责任命题、审核：本试卷共计：160分考试时间：120分钟（试卷一）一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．设全集，，，则=▲．2．已知复数满足，其中为虚数单位，则▲．3．若，则的定义域是▲．4．函数的值域为▲．5．观察下列等式：×＝1－，×＋×＝1－，×＋×＋×＝1－，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，×＋×＋…＋×＝▲．6．下列四个命题中，正确命题的个数是▲个.①；②；③

2、，使；④，使为29的约数.7．方程有▲个不同的实数根．8．已知命题是假命题，则实数a的取值范围是▲．9．已知函数，当时，，则实数的取值范围是▲.10．已知函数，若，且，则的取值范围是▲．二、解答题：（本大题共2道题，计30分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）11．（本小题满分15分）设命题p：函数在上是增函数，命题q：函数的定义域为R．（1）若，试判断命题p的真假；（2）若命题p与命题q一真一假，试求实数的取值范围．12．（本小题满分15分）已知函数，其中．（1）若对任意的，都有，试求实数的取值范围；（2）求函数的

3、定义域．（试卷二）1．（本小题满分10分）从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？2．（本小题满分10分）如图，在正方体中，与相交于点O，求证：．3．（本小题满分15分）已知数列满足且（1）计算的值，由此猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法对你的结论进行证明．4．（本小题满分15分）袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时

4、终止．用X表示取球终止时取球的总次数．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量X的概率分布及数学期望．5．（本小题满分15分）三棱柱在如图所示的空间直角坐标系中，已知，，．是的中点．（1）求直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．6．（本小题满分15分）已知,其中．（1）若展开式中含项的系数为14,求的值；（2）当时,求证：必可表示成的形式.高二数学（试卷一）参考答案一、填空题：1、2、3、4、5、6、37、28、9、10、二、解答题：11、解：（1）当时，，，，，∴命题p是假命题．（2）若p是真命题，则．若

5、q是真命题，则，．依题意或∴，或．12、解：（1）即为，，则恒成立由对称轴，则必有，（2）由题意，即，则显然不成立；故，不等式可变形为，不妨设，则当，此时，解集为当时，解集为综上，当，解集为；当时，解集为扬大附中2013—2014学年度第一学期期中考试试题高二数学（试卷二）参考答案1、解：2、以A为坐标原点,所在直线分别为轴建立空间坐标系，设边长为1，则，，则，易得：，则3、⑴，，，猜想：．（2）①当时，，结论成立；②假设当时，结论成立，即，则当时，，即当时，结论也成立，由①②得，数列的通项公式为．4、解：（1）设袋中原有个白球

6、，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为，由题意知=，即，化简得．解得或（舍去）故袋中原有白球的个数为6.（2）由题意，X的可能取值为1，2，3，4.；；；.所以取球次数X的概率分布列为：X1234所求数学期望为E（X）=5、解：由题意，得：，则，（1）直线与所成角的余弦值是（2）设平面的一个法向量为，则，6、解:(1)因为,所以，故项的系数为，解得(2)由二项式定理可知,,设，而若有，，则,∵，∴令，则必有∴必可表示成的形式，其中注：用数学归纳法证明的，证明正确的也给相应的分数．www.ks5u.comwww.ks5u.com

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