小湾高拱坝坝踵开裂的有限单元法分析论文

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1、小湾高拱坝坝踵开裂的有限单元法分析论文摘要：在开裂单元中引入不连续形函数，然后基于虚功原理推导出开裂单元的广义刚度矩阵和广义荷载的具体表达式，以及有限元平衡方程，从而建立了一种三维裂缝扩展的不变网格有限元分析方法。运用该方法对已建的二滩拱坝和待建的小湾工程拱坝在相同的工况下进行了对比计算。计算结果表明：在目前所考虑的影响因素下，小湾拱坝和二滩拱坝的开裂范围、开裂程度及对网格疏密、混凝土抗拉强度和水力劈裂等影响因素的敏感程度都非常相似。考虑到二滩工程已建成，且运行正常，可以初步判定小湾工程的拱坝坝踵

2、开裂危险性不大。关键词：拱坝开裂有限单元法坝踵开裂是高拱坝设计中需要考虑的一个重要问题。奥地利的科恩布赖拱坝建于1977年，坝高200.2m.freel的混凝土支撑体。俄罗斯的萨扬舒申斯克拱坝建于1987年，坝高242.0m，施工期产生大量裂缝，当1990年水位首次达到正常水位时，河床坝段上游坝面靠近坝基处产生水平裂缝，引起廊道内漏水。这些高拱坝的损坏事故引起了世界各国坝工界的极大关注。研究拱坝开裂分析的主要方法可以分为结构模型试验和数值计算两大类。可用于拱坝开裂分析的数值计算方法很多，如拱梁分载

3、法、边界元法、流形元法、无单元法、有限单元法等1～7，其中有限元法是较为成熟且广为应用的数值方法。但有限元法在本质上是一种连续介质力学方法，必须加以改进才能被运用来分析裂缝扩展这样的不连续问题。改进的方法可以概括为两类：变网格法和固定网格法。变网格法随着裂缝的扩展而重新划分网格8，9，这种方法的优点是不需要开发新的有限元软件，但是存在计算量大和前处理难等问题。固定网格法则是保持有限元网格不变，通过修改开裂单元的插值关系和本构关系来反映裂缝的影响10～12。相比较而言，固定网格法的应用更为方便。本文

4、在开裂单元中引入不连续形函数，然后基于虚功原理推导出开裂单元的广义刚度矩阵和广义荷载的具体表达式，以及有限元平衡方程，从而建立了一种三维裂缝扩展的不变网格有限元分析方法。本文方法在小湾工程拱坝的分析中获得了应用。由于拱坝开裂的影响因素复杂，计算方法也多种多样，很难做出完全定量的分析评判，且目前也没有相应的开裂深度安全准则，故研究中采用“校准法”的思路：取一个与小湾工程相类似的已建且运转正常的工程，在相同的工况下，采用同一计算方法进行对比分析，通过开裂深度与坝底宽度比值的比较，评价小湾高拱坝的开裂危

5、险性和安全度。根据设计部门的建议，作为校准的已建工程选为二滩工程。1三维裂缝扩展的不变网格有限单元分析方法1.1开裂单元的位移模式12常规有限单元法中，单元位移场{u}可以表示为：{u}=N{u}e(1)图1开裂单元示意式中：N和{u}e分别为单元形函数矩阵和单元结点位移向量。式(1)表示的位移场在单元内是连续的，不能描述单元开裂以后沿开裂面的不连续位移模式。为求改进，需构造不连续位移场插值函数。设单元e被开裂面分为e+和e-两部分(图1)，它们的位移场分别记为{u+}和{u-}，可以利用原单元e

6、的形函数矩阵表示为：{u+}=N{a}e{u-}=N{b}e(2)式中：{a}e和{b}e是单元结点的广义位移向量。令：(3)则：{a}e={c}e+{d}e；{b}e={c}e-{d}e(4)将式(4)代入式(2)可得：{u+}=N{c}e+N{d}e；{u-}=N{c}e-N{d}e(5)或：{u}=N{c}e+NH(x){d}e(6)式中：NH(x)称为不连续形函数矩阵，其中H(x)是一个不连续函数，定义如下：(7)式(6)右端的第一项与式(1)的右端项在形式上是一致的，表示的是单元中的连续

7、位移场，而第二项表示的则是由于裂缝的出现而附加的不连续位移场。根据式(6)，开裂单元的位移模式是在连续单元位移模式的基础上，增加了反映不连续位移的插值项。这些附加的插值项与单元结点对应，但其形函数不连续，故称之为开裂单元的广义结点。开裂单元的应变可以表示为：{ε}=B{c}e+BH(x){d}e(8)式中：B是应变矩阵。应力可以表示为：{σ}=D{ε}=DB{c}e+DBH(x){d}e(9)式中：D是弹性矩阵，它是单元材料的弹性模量和泊松比的函数。引入不连续形函数和广义结点的概念后，开裂单元的位

8、移模式和应变模式都可以看作是在连续单元的模式上增加了广义结点的影响项，从而使得固定网格下的裂缝扩展分析变得简便易行。1.2有限元平衡方程不连续单元的虚功原理可以表示为：(10)式中：v和s分别表示单元的体积和边界(包括裂缝面)；{qv}和{qs}分别是单元的体积力和边界面力(包括裂缝面上的分布力)。将式(6)、式(8)和式(9)代入式(10)，整理可得：K{u}e={f}e(11)(12)(13)(14)式中：K称为单元广义刚度矩阵，{u}e称为单元结点广义位移向量，{f}e称为单