混流式水轮机叶片自由曲面的延展论文

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1、混流式水轮机叶片自由曲面的延展论文摘要：传统的木模图法在表示水轮机叶片时存在表示叶片不完整和无法引入计算机辅助设计及制造的不足，为此本文提出了基于最小二乘法的非均匀有理B样条曲线曲面延展法，解决了混流式水轮机叶片空间曲面的小区域延展问题。同时结合水轮机叶片形状特点，利用自由曲面和解析曲面的求交法确定了叶片的延展边界，实现了叶片曲面的整体造型。论文最后算例分析表明，该方法能够得到精度较高的延展曲面，同时算法稳定可靠。关键词：延展求交拟合自由曲面水轮机叶片混流式水轮机叶片是一个复杂的空间扭曲面，长期以来.freelT，要求残差εi按照

2、2-范数的平方为标准最小，即要求‖e‖22最小，这种方法称之为最小二乘法拟合法8。用最小二乘法拟合曲线时，必须先选择函数类，即确定函数F(x)的形式。这与所讨论问题的专门知识和经验有关。在本文中，结合水轮机叶片空间几何形状特点即在小范围内曲线和曲面曲率变化不大和整体Nurbs拟合标准即要求拟合曲面在任意点三次连续可导，因此使用三次多项式拟合。具体算法如下：对于给定的一组数据(xi,yi),i=1,2,…,N,.freel)，其中m=n+1。由此m个型值点重新拟合得到延长后的曲线。1.4叶片边界的确定上冠、下环均是旋转曲面，我们把这

3、两个旋转曲面的解析方程称为延展边界限定方程。利用上述方法延长叶片轴面截线，用延长结果分别和上冠、下环旋转曲面求交，即用延长后的曲线拟合方程与延展边界限定方程联立求解，得到两个交点。按此方法分别用由出水边向进水边的各叶片轴面截线与上冠、下环旋转曲面求交，得到两组有序交点，这两组有序交点就是叶片与上冠、下环交线的节点，由此可以顺利的拟合得到叶片与上冠、下环交线，即叶片的两个边界。2数值计算及结果分析2.1延展算法的验证在延展时我们只考虑曲面的数学特性，即只要求延展后的曲线、曲面和原曲线、原曲面具有共同的阶数，连续性可导致一致，避开了复

4、杂的物理特性。延展算法的数学模型建立在这一立场之下的。同时考虑到延展边界的不统一性，延展边界限定方程必须事先在程序中引入，无法在操作界面实现时修改，又因为延展边界方程对延展结果起决定性作用，因此在程序中输入边界方程前应反复验证其正确性，否则结果将发生严重畸变。下面以一个空间二次曲面为例，对本文的延展算法进行验证并进行误差分析。验证曲面方程：X2+Y2-4.0Z=０。已知：Z=R2/4.0(R=1.0、2.0、3.0、……、9.0)共9条等Z线，分别记为1、2、3、……8、9断面，每条等Z线上分布9个型值点。分别进行向Z=0.0平

5、面边界进行延展，结果如表1～表3。表1利用原有型值点不作任何变动进行向Z=0.0边界进行延展得到XYR(R2=X2+Y2)R理论值绝对误差1234567890.0037290.003229410.0018645-2.38566E-09-0.0018645-0.00322941-0.003729-0.00322941-0.001864490.00.00186450.003229410.0037290.003229410.0018645-4.77131E-09-0.00186451-0.003229410.0037290.003729

6、0.0037290.0037290.0037290.0037290.0037290.0037290.0037290.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0037290.0037290.0037290.0037290.0037290.0037290.0037290.0037290.003729本算法中拟合曲线的阶数定为K=3，即延长点仅近似保持了离延长点最近的4个已知型值点的曲线几何性质或4条已知型值点等参数线的曲面几何性质。如表3对于表1是从等Z线1-1延长至Z=0.0平面，保持了4-4、3-3、2-2、1-1等

7、参数线的曲面几何性质，R绝对误差为0.003729；对于表2是从等Z线2-2延长至Z=0.0平面，保持了5-5、4-4、3-3、2-2等参数线的曲面几何性质，R绝对误差为0.007947；对于表3是从Z线3-3延长至Z=0.0平面，保持了6-6、5-5、4-4、3-3等参数线的曲面几何性质，R绝对误差为0.02079。表2隐去z=0.25等线数据，即利用2、3、4、…、9断面进行向Z=0.0边界进行延展得到XYR(R2=X2+Y2)R理论值绝对误差1234567890.0079470.00688230.0039735-5.0841

8、6E-09-0.00397351-0.00688231-0.007947-0.0068823-0.003973490.00.00397350.006882310.0079470.00688230.00397349-1.01683E-080.0039