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1、实验一离散信源及其信息测度一、[实验目的]离散无记忆信源是一种最简单且最重要的信源，可以用完备的离散型概率空间来描述。本实验通过计算给定的信源的熵，加深对信源及其扩展信源的熵的概念的理解。二、[实验环境] windowsXP,MATLAB三、[实验原理]信源输出的各消息的自信息量的数学期望为信源的信息熵，表达式如下信源熵是信源的统计平均不确定性的描述，是概率函数的函数。四、[实验内容]1、有条100字符英文信息，假定其中每字符从26个英文字母和1个空格中等概选取，那么每条信息提供的信息量为多少？若将27个字符分为三类，9个出现概率占2/7,13个
2、出现概率占4/7，5个出现占1/7，而每类中符号出现等概，求该字符信源的信息熵。2、二进制通信系统使用0、1,由于存在失真，传输会产生误码，用符号表示下列事件：u0:一个0发出；u1:一个1发出；v0:一个0收到；v1:一个1收到；给定下列概率：p(u0)=1/2,p(v0
3、u0)=3/4,p(v0
4、u1)=1/2。求：(a)已知发出一个0，求收到符号后得到的信息量；(b)已知发出的符号，求收到符号后得到的信息量；3、给定离散无记忆信源X，其概率空间为求该信源的熵和其二次、三次扩展信源的熵。(编写一M函数文件：function[H_X1,H_X2,
5、H_X3]=t03(X1,P1)%t03求信源和其二次、三次扩展信源的熵%输入为X1,P1,分别为信源符号和概率阵%输出为原离散信源的熵H_X1和二次、三次扩展信源的熵H_X2、H_X34、某离散二维平稳信源的概率空间：X1X2P0001021011122021221/41/1801/181/31/1801/187/36=设发出的符号只与前一个符号有关。求：(a)认为信源符号之间无依赖性时，信源X的信息熵H(X)；(b)认为有依赖性时的条件熵H（X2｜X1）;(c)联合熵H(X1X2);(d)根据以上三者之间的关系，验证结果的正确性。5、有两个二元
6、随机变量X和Y，它们的联合概率分布函数如下表：YX0101/83/813/81/8同时定义另一随机变量Z=X*Y，试求：a、熵H(X),H(Z),H(X,Z)和H(X,Y,Z);b、条件熵H(X
7、Y),H(X
8、Z),H(Y
9、X,Z);c、互信息I(X;Y),I(X;Z),I(X;Y
10、Z);五、[实验过程]每个实验项目包括：1)设计思路2)实验中出现的问题及解决方法；1)设计思路1、每字符从26个英文字母和1个空格中等概选取，一共100个字符，那么可以组成27^100条消息，每条消息出现的概率是1/（27^100），由自信息量公式可得每条消息的自信息
11、量。2、求出各种条件概率，将其代入信息量公式计算信息量。3、离散无记忆信源X熵，可将其概率代入信息熵的计算公式得到，二次，三次扩展信源，可先求出其概率空间。4.由离散二维平稳信源的概率空间，及信息熵，条件熵，联合熵的公式，可得到我们要的结果。5、计算各种情况的概率，X的概率，Y的概率，Z=XY联合概率等，然后代入公式求解。6、程序代码：clearall,clc;%test1.1%有条100字符英文信息，假定其中每字符从26个英文字母和1个空格中等概选取%求每条信息提供的信息量H1=log2(27^100)%test1.2%事件：u0:一个0发出；u
12、1:一个1发出；v0:一个0收到；v1:一个1收到；%给定下列概率：p(u0)=1/2,p(v0
13、u0)=3/4,p(v0
14、u1)=1/2p_u0=1/2;p_v0_u0=3/4;p_v0_u1=1/2;p_v1_u0=1-p_v0_u0;%(a)已知发出一个0，求收到符号后得到的信息量；H_V_u0=p_v0_u0*log2(p_v0_u0)-p_v1_u0*log2(p_v1_u0);%(b)已知发出的符号，求收到符号后得到的信息量p_u1=1-p_u0;p_v1_u1=1-p_v0_u1;p_u0v0=p_v0_u0*p_u0;p_u0v1=
15、p_v1_u0*p_u0;p_u1v0=p_v0_u1*p_u1;p_u1v1=p_v1_u1*p_u1;H_V_U=-p_u0v0*log2(p_v0_u0)-p_u0v1*log2(p_v1_u0)-p_u1v0*log2(p_v0_u1)-p_u1v1*log2(p_v1_u1)%test1.3c=[0.3,0.7];[y1,y2,y3]=t05(c)%信源的熵和其二次、三次扩展信源的熵%test1.4P_X1X2=[1/41/180;1/181/31/18;01/187/36];%联合分布%(a)认为信源符号之间无依赖性时，信源X的信息熵H
16、(X)；P_X=sum(P_X1X2);H_X=sum(-P_X.*log2(P_X));fprintf('X的信源熵：H
