湖南省永州四中高一下学期期末数学试卷word版含解析

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1、2015-2016学年湖南省永州四中高一（下）期末数学试卷　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知角α的终边与以坐标原点为圆心，以1为半径的圆交于点P（sin，cos），则角α的最小正值为（　　）A．B．C．D．2．已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x，下面结论中错误的是（　　）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）的图象关于x=对称C．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数3．已知点A（0，1），动

2、点P（x，y）的坐标满足y≤

3、x

4、，那么

5、PA

6、的最小值是（　　）A．B．C．D．14．在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若=2，点E为线段AD的中点，=λ+，则λ=（　　）A．B．C．D．5．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（　　）A．31B．32C．33D．346．已知θ为第二象限角，sinθ，cosθ是关于x的方程2x2+（x+m=0（m∈R）的两根，则sinθ﹣cosθ的等于（　　）A．B．C．D．﹣7．已知b＞a＞0，ab

7、=2，则的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣4]B．（﹣∞，﹣4）C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，﹣2）8．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知=，且a2﹣c2=2b，则b=（　　）A．4B．3C．2D．19．在数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），则an=（　　）A．1+n+lnnB．1+nlnnC．1+（n﹣1）lnnD．1+lnn10．设y=f（t）是某港口水的深度关于时间t（时）的函数，其中0＜t≤24，下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系．t

8、03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=k+Asin（ωt﹣φ）的图象．根据上述数据，函数y=f（t）的解析式为（　　）A．y=12+3sin，t∈[0，24]B．y=12+3sin（+π），t∈[0，24]C．y=12+3sin，t∈[0，24]D．y=12+3sin（+），t∈[0，24]11．设函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则以下结

9、论正确的个数（　　）（1）f（x）的图象过点（0，）（2）f（x）的一个对称中心是（）（3）f（x）在[]上是减函数（4）将f（x）的图象向右平移

10、φ

11、个单位得到函数y=3sinωx的图象．A．4B．3C．2D．112．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an+，则S2015的值是（　　）A．B．C．2015D．　二.填空题（每题5分，共20分）13．已知α∈（0，π），且cosα=﹣sin，则α=______．14．已知向量=（2，1），=（3，λ），若⊥，则λ=______．15．若[x]表

12、示不大于的最大整数，则使得[log21]+[log22]+…+[log2n]≥2008成立的正整数n的最小值是______．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为锐角，且8sinAsinC=sin2B，则的取值范围为______．　三.解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17．已知cosα=且tanα＞0．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且；（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设BC中点为D，且A

13、D=；求a+2c的最大值及此时△ABC的面积．19．已知函数f（x）=2cos（x+）sin（x+）+，x∈R．（1）求f（x）的单调增区间；（2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=﹣，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a、b的值．20．已知等比数列{an}的公比q＞1，且2（an+an+2）=5an+1，n∈N*．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若a52=a10，求数列{}的前n项和Sn．21．已知向量=（2cosωx，﹣1），=（sinωx﹣cosωx，2）（

14、ω＞0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．22．各项为正的数列{an}满足，，（1）取λ=an+1，求证：数列是等比数列，并求其公比；（2）取λ=2时令，记数列{bn}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项之积为Tn