导数的概念教案及说明

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1、课题：导数的概念（第三课时）教材：人民教育出版社A（选修Ⅱ）教师：中卫市第一中学俞清华一、教材分析1.本节内容：《导数的概念》这一小节分“曲线的切线”，“瞬时速度”，“导数的概念”，“导数的几何意义”四个部分展开，大约需要4个课时．第一、二课时学习“曲线的切线”，“瞬时速度”，今天说的是第三课时的内容导数概念的形成.2.导数在高中数学中的地位与作用：导数作为微积分的核心概念之一，在高中数学中具有相当重要的地位和作用.从横向看，导数处于一种特殊的地位．它是解决函数、不等式、数列、几何等多章节相关问题的重要工具，它以更高的观点和更简捷的方法简化中学数学的许多问题．从纵向看，导数是对函数知识的深

2、化，对极限知识的发展，同时为以后研究导数的几何意义及应用打下必备的基础，具有承前启后的重要作用．二、学情分析1.有利因素：学生已较好地掌握了函数极限的知识，又刚刚学过曲线的切线、瞬时速度，并积累了大量的关于函数变化率的经验；另外，我班学生思维比较活跃，对数学新内容的学习，有相当的兴趣和积极性，这为本课的学习奠定了基础．2.不利因素：导数概念建立在极限基础之上，超乎学生的直观经验，抽象度高；再者，本课内容思维量大，对类比归纳，抽象概括，联系与转化的思维能力有较高的要求，学生学习起来有一定难度．三、目标分析1.教学目标（1）知识与技能目标：①理解导数的概念.②掌握用定义求导数的方法.（2）过程

3、与方法目标：通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力．（3）情感、态度与价值观目标：①通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度．②培养学生正确认识量变与质变、运动与静止等辩证唯物主义观点，形成正确的数学观．2.教学重、难点【确定依据】依据教学大纲的要求，结合本节内容和本班学生的实际重点：导数的定义和用定义求导数的方法．难点：对导数概念的理解．【难点突破】本课设计上从瞬时速度、切线的斜率两个具体模型出发，由特殊到一般

4、、从具体到抽象利用类比归纳的思想学习导数概念；把新知的核心“可导”和“导数”两个问题结合起来，利用转化的思想与学生已有的极限知识相联系，将问题化归为考察一个关于自变量的函数当时极限是否存在以及极限是什么的问题.四、教学法分析1.教法、学法：引导发现式教学法，类比探究式学习法教学中遵循“学生为主体，教师为主导，知识为主线，发展思维为主旨”的“四主”原则．以恰当的问题为纽带，给学生创设自主探究、合作交流的空间，指导学生类比探究形成导数概念．引导学生经历数学知识再发现的过程，让学生在参与中获取知识，发展思维，感悟数学．2.教学手段：多媒体辅助教学【设计意图】通过多媒体弥补传统教学的不足，增强教学

5、效果的直观性，帮助学生更好地理解无限逼近思想，揭示导数本质．五、教学过程分析【确定依据】为更好落实教学目标,把数学知识的“学术形态”转化为数学课堂的“教学形态”，，为学生创设探究空间,让学生充分经历、体验数学知识再发现的过程,从中获取知识,发展思维,感受探索的乐趣.（一）教学环节分层作业深化概念华识形成系统展发展概念景导入新课小结整理形成系统展发展概念景导入新课练习反馈巩固概念调节展发展概念景导入新课引申拓展发展概念景导入新课类比探索形成概念共性揭示本质复习引入提出问题入新课（二）教学过程教学环节内容师生活动设计意图复习引入提出问题【回顾1】当运动员从10米高台跳水时，从腾空到进入水面的过

6、程中，不同时刻的速度是不同的.假设t秒后运动员相对地面的高度为：，问在2秒时运动员的瞬时速度为多少？【回顾2】已知曲线C是函数的图象,求曲线上点P处的切线斜率.【思考】对瞬时速度和和切线的斜率两个具体问题，解决方法上有什么共同之处？学生相互交流探讨瞬时速度和和切线的斜率两个具体问题，解决方法上有什么共同之处.针对新概念创设相应的学生熟悉的问题情景，让学生从概念的现实原型，体验、感受直观背景和概念间的关系，为学生主动建构新知提供自然的生长点.类比探索形成概念①归纳共性揭示本质研究对象求解问题求解方法本质思想具体例子物体运动规律H=h(t)物体在时的瞬时速度求时间增量求位移增量求平均速度求瞬时

7、速度平均速度的极限极限思想曲线y=f(x)曲线上P点处切线的斜率求横坐标增量求纵坐标增量求割线的斜率求切线的斜率割线斜率的极限极限思想一般情形函数y=f(x)函数在处的变化率？？？？？？【师生活动】将学生分成若干学习小组，以表格为载体为师生、生生互动搭起积极交流的探究平台.教师巡视，鼓励学生参与，对个别学有困难的小组加以指导.探究后，共同归纳得出：两个问题的解决在方法、本质、思想上都有相同之处.一个是“位移改变量与时间改