2016年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测(二)数学(理科)试题及答案

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1、2016年东北三省四城市联考暨沈阳市高三质量监测（二）数学（理科）沈阳命题：沈阳市第四中学　吴哲沈阳市第二十中学何运亮沈阳市第二十七中学　李　刚沈阳市第五十六中学　高文珍　　　沈阳市第二十中学王艳沈阳市第三十一中学　李曙光沈阳主审：沈阳市教育研究院周善富本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

2、应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3.考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（）A.B.C.D.3.已知向量，，则=（）A.B.C.2D.44.已知函数，则=（ ）A．4B．C．-4D．5.已知，且，则的概率

3、（）A.B．C．D.高三数学（理科）试题第17页（共17页）6.已知，为第一象限角，则的值为（）A.B.C.D.7.如图，在长方体中，点P是棱上一点，则三棱锥的左视图可能为（）否是i=i+1把a的右数第i位的数字赋给ti=1b=0开始输出b输入ai>6结束ABCD主视方向8.将函数的图象向右平移个单位后的图象关于轴对称，则函数在上的最小值为（）A.B.C.D.9.见右侧程序框图，若输入，则输出结果是（）A.51B.49C.47D.4510.已知点是双曲线：的右焦点，以为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与

4、双曲线的一个交点为，且与双曲线的实轴垂直，则双曲线离心率是（　）A.B.C.D.211.在中，是中点，已知，则的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形12.偶函数定义在上，且，当时，总有恒成立，则不等式的解集为（）A.且B.或C.且D.或高三数学（理科）试题第17页（共17页）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20

5、分,把答案填在答题卡的相应位置上）13.已知实数满足，则的最大值为.14.在椭圆上有两个动点，，若为定点，且，则的最小值为.15.已知底面为正三角形的直三棱柱内接于半径为的球，当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为.16.设是一个非空集合，是定义在上的一个运算.如果同时满足下述四个条件：　（ⅰ）对于，都有；（ⅱ）对于，都有；（iii）对于，使得；（iv）对于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.则称关于运算构成一个群.现给出下列集合和运算：①是整数集合，为加法；②是奇数集合，为乘法；③是平面向量集合，

6、为数量积运算；④是非零复数集合，为乘法.其中关于运算构成群的序号是___________（将你认为正确的序号都写上）.三.解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知数列满足.（I）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（II）令，求数列的前项和.高三数学（理科）试题第17页（共17页）18.（本小题满分12分）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm）：男女7155

7、789998161845298356170275461241801119男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为“合格”，成绩在165cm以下（不包括165cm）定义为“不合格”．（I）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；（II）在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（III）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用表示其中男生的人数，写

8、出的分布列，并求的数学期望．19、（本小题满分12分）如图（1），在等腰梯形中，，分别为和的中点，且，，为中点，现将梯形沿所在直线折起，使平面平面，如图（2）所示，是线段上一动点，且.（Ⅰ）当时，求证：平面；（Ⅱ）当时，求二面角的余弦值.高三数学（理科）试题第17页（共17页）20.（本小题满分12分）动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设.（I）求点的轨迹的方程；（II）设点，过的直线交轨迹于两点，设直线的斜率分别为，求的最小值.21.(本小题满分12分)已知函