高一数学（人教a版）必修2能力强化提升：2-3-2 平面与平面垂直的判定

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1、一、选择题1．下列命题中：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系，其中正确的是(　　)A．①③B．②④C．③④D．①②[答案]　B[解析]　对①，显然混淆了平面与半平面的概念，是错误的；对②，由于a，b分别垂直于两个面，所以也垂直于二面角的棱，但由于异面直线所成的角为锐角(或直角)，所以应是相等或互

2、补，是正确的；对③，因为不垂直于棱，所以是错误的；④是正确的，故选B.[点评]　根据二面角的相关概念进行分析判定．2．以下三个命题中，正确的命题有(　　)①一个二面角的平面角只有一个；②二面角的棱垂直于这个二面角的平面角所在的平面；③分别在二面角的两个半平面内，且垂直于棱的两直线所成的角等于二面角的大小A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]　B[解析]　仅②正确．3．正方体ABCD－A1B1C1D1的六个面中，与平面BC1垂直的面的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4[答案]　D[解析]　与平面

3、BC1垂直的面有：平面AC，平面A1C1，平面AB1，平面CD1.4．自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线的夹角与二面角的平面角的关系是(　　)A．相等B．互补C．互余D．无法确定[答案]　B[解析]　如图，BD、CD为AB、AC所在平面与α、β的交线，则∠BDC为二面角α－l－β的平面角．且∠ABD＝∠ACD＝90°，∴∠A＋∠BDC＝180°.5．已知α，β是平面，m、n是直线，给出下列表述：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m⊂α，n⊄

4、α，m，n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β.其中表述正确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4[答案]　B[解析]　①是平面与平面垂直的判定定理，所以①正确；②中，m，n不一定是相交直线，不符合两个平面平行的判定定理，所以②不正确；③中，还可能n∥α，所以③不正确；④中，由于n∥m，n⊄α，m⊂α，则n∥α，同理n∥β，所以④正确．6．正方体A1B1C1D1－ABCD中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值等于(　　)A.

5、B.C.D.[答案]　C[解析]　设AC、BD交于O，连A1O，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥平面AA1O，∴BD⊥A1O，∴∠A1OA为二面角的平面角．tan∠A1OA＝＝，∴选C.7．在二面角α－l－β中，A∈α，AB⊥平面β于B，BC⊥平面α于C，若AB＝6，BC＝3，则二面角α－l－β的平面角的大小为(　　)A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°[答案]　D[解析]　如图，∵AB⊥β，∴AB⊥l，∵BC⊥α，∴BC⊥l，∴l⊥平面ABC，设平面ABC∩l＝D，则∠

6、ADB为二面角α－l－β的平面角或补角，∵AB＝6，BC＝3，∴∠BAC＝30°，∴∠ADB＝60°，∴二面角大小为60°或120°.8．四边形ABCD是正方形，以BD为棱把它折成直二面角A－BD－C，E为CD的中点，则∠AED的大小为(　　)A．45°B．30°C．60°D．90°[答案]　D[解析]　设BD中点为F，则AF⊥BD，CF⊥BD，∴∠AFC＝90°，∴AF⊥面BCD.∵E、F分别为CD、BD的中点，∴EF∥BC，∵BC⊥CD，∴CD⊥EF，又AF⊥CD，∴CD⊥平面AEF，∴CD⊥A

7、E.故选D.二、填空题9．下列四个命题中，正确的命题为________(填序号)．①α∥β，β⊥γ，则α⊥γ②α∥β，β∥γ，则α∥γ③α⊥β，γ⊥β，则α⊥γ④α⊥β，γ⊥β，则α∥γ[答案]　①②10．在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，如右图所示，则在三棱锥P－ABC的四个面中，互相垂直的面有________对．[答案]　3[解析]　∵PA⊥PB，PA⊥PC，PB∩PC＝P，∴PA⊥平面PBC，∵PA⊂平面PAB，PA⊂平面PAC，∴平面PAB⊥平面PBC，平面PAC

8、⊥平面PBC.同理可证：平面PAB⊥平面PAC.11．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，BC＝2，AA1＝1，E，F分别在AD和BC上，且EF∥AB，若二面角C1－EF－C等于45°，则BF＝________.[答案]　1[解析]　∵AB⊥平面BC1，C1F⊂平面BC1，CF⊂平面BC1，∴AB⊥C1F，AB⊥CF，又EF∥AB，∴C1F⊥EF，CF⊥EF，∴∠C1FC是二面角C1－EF－C的平面角，∴∠C1FC＝45°，∴△FCC1是等腰直角三角形，∴