高一数学必修4第一章第一节导学案

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1、高一数学必修4第一章第一节导学案课题：1.1.1任意角一、学习目标（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法；教学重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。教学难点:把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。二、问题导学1、角的定义：___________________________;2、角的概念的推广：___________________________;3、正角___________________________

2、;负角___________________________;零角概念___________________________.4、象限角___________________________。5.终边相同的角的表示___________________________。三、问题探究例1.例1在范围内，找出与角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：是指）例2.写出终边在轴上的角的集合.例3.写出终边直线在上的角的集合,并把中适合不等式的元素写出来.四、课堂练习（1）教材第3、4、5题.（2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为，分针转过的角度为。

3、注意:（1）；（2）是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍.五、自主小结六、当堂检测1．设，，那么有（ ）．　　A．　　　B．　　C．（）　　D．2．用集合表示：　　（1）各象限的角组成的集合．　　（2）终边落在轴右侧的角的集合．3．在～间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）；（2）；（3）．3.解：（1）∵　　　　∴与角终边相同的角是角，它是第三象限的角；　　（2）∵　　　　∴与终边相同的角是，它是第四象限的角；　　（3）　　所以与角终边相同的角是

4、，它是第二象限角．课后练习与提高1.若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？2.下列命题正确的是：（）（A）终边相同的角一定相等。（B）第一象限的角都是锐角。（C）锐角都是第一象限的角。（D）小于的角都是锐角。3.若a是第一象限的角，则是第象限角。4.一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为__．5.集合M＝{α=k，k∈Z}中，各角的终边都在（  ）　　A．轴正半轴上，　　　　　B．轴正半轴上，　　C．轴或轴上，　　　　　D．轴正半轴或轴正半轴上6.设，　　　　　　　　　C＝{α

5、α=k180o+45o,k∈Z}，　　　　　　　　　则相等的角集

6、合为__．参考答案1.解：2小时40分=小时，故分针走过的角为480。2.C3.一或三4.5.C6._B＝D，C＝E课题：1.1.2弧度制一、学习目标1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式（为以.作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）；4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。教学重点：弧度与角度之间的换算；教学难点：弧长公式、扇形面积公式的应用。二、问题导学（一）1、复习：初中时所学的角度制___________________________;规定角方法___________________________;2

7、、角度制的单位有__________;是___________________进制。（二）、自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题：1、角的弧度制：__________________________叫做1弧度的角，用符号表示，读作。2、平角、周角的弧度数___________________________;3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长的关系___________________________;4、圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为________________5、如果半径为r的园的圆心角所对的弧长为,那么，角的弧度数的绝对

8、值是：，的正负由决定。正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是。例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是<说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。（三）角度与弧度的换算rad1=归纳：把角从弧度化为度的方法是：把角从度化为弧度的方法是：<试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30°90°120°150°270°0（四）弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.正角零角负角正实数零负实数(五)、弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧

9、长公式：因为（其中表示所对的弧长），所以，弧长公式为