2013届南京盐城一模数学(含附加含答案)

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1、盐城市、南京市届高三第一次模拟考试数学附加题参考答案选修4——2矩阵与变换已知矩阵的一个特征值为3,求M的另一个特征值,及对应的特征向量解:M的特征多项式为,令,由题意,,故,所以,再由=0,得或,所以,M的另一个特征值为当时,由得对应的特征向量为选修4-4参数方程极坐标在极坐标系中,A为曲线上的懂点,B为直线上的动点,求AB的最小值。解:点A在圆上,点B在直线上,圆心到直线的距离为,所以AB的最小值为选修4——5不等式选讲设都是正数,且,求证:(证明:由都是正数得,,,将以上不等式相乘,由即得所证。22、某射击小组有甲、乙

2、两名射手,甲的命中率为P1=,乙的命中率为P2,在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“和谐组”(1) 若P2=,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率;(2)若计划在2013年每月进行一次检测,记这12次检测中 该小组获得“和谐组”的次数为X,如果EX,求P2的取值范围.解:(1)(2)该小组在一次检测中获得“和谐组”的概率为由于X~B(12,P),所以,由EX,得,解得。23、已知,(1)若展开式中含的系数为14.求n的值;(2)当时,求证必

3、可表示成()的形式。证明:(1)(2)由二项式定理得,其中P为正整数,Q为含有的无理数,所以,两式相乘,得,即,记则,所以。得证。

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