高一数学直线与平面垂直的判定导学案

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1、高一数学导学案主备人：于凌云使用日期：12月2日§2.3.1直线与平面垂直的判定一、学习目标1.理解直线与平面垂直的定义；2.掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；二、自主学习合作探究：探究1：直线和平面垂直的概念问题：如图10-2，将三角板直立起来，并且让它的一条直角边落在桌面上，观察边与桌面的位置关系呈什么状态？绕着边转动三角板，边与始终垂直吗？在转动的过程中，把看作桌面上不同的直线，你能得出什么结论吗？新知1：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，就说直线与平面互相垂直，记做.叫做垂线，叫

2、垂面，它们的交点叫垂足.如图10-3所示.反思：⑴如果直线与平面内无数条直线都垂直，那么它和这个平面垂直吗？⑵用定义证明直线和平面垂直好证吗？你感觉难在哪里？探究2：直线与平面垂直的判定定理问题：如图10-4，将一块三角形纸片沿折痕折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(与桌面接触).观察折痕与桌面的位置关系.如何翻折才能使折痕与桌面垂直呢？图10-4结论：图10-5反思：⑴折痕与桌面上的一条直线垂直时，能判断垂直于桌面吗?⑵如图10-5，当折痕时，翻折后,即.由此你能得出什么结论?新知2：直线和

3、平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.探究3：直线与平面所成的角AA新知3：如图10-6，直线和平面相交但不垂直，叫做平面的斜线，和平面的交点叫斜足；，叫做斜线在平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条直线和平面所成的角.图10-6直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是°角.精讲点拨归纳提升例1如图10-7，已知∥，，求证：.图10-7-2-高一数学导学案主备人：于凌云使用日期：12月2

4、日例2如图10-8，在正方体中，求直线和平面所成的角.图10-8当堂检测:1.直线和平面内两条直线都垂直，则与平面的位置关系是（）.A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.都有可能2.已知直线和平面，下列错误的是（）.A.B.C.∥或D.∥3.是异面直线,那么经过的所有平面（）.A.只有一个平面与平行B.有无数个平面与平行C.只有一个平面与垂直D.有无数个平面与垂直4.两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线的位置关系是________________.5.若平面∥平面,直线,则与_____.6

5、.如图10-11，在正方体中，是底面的中心，，为垂足，求证：面.-2-