直圆柔性铰链加工注意事项

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1、柔性铰链利用了金属微小弹性变形和回复特性，是一种微定位的高分辨率传动机构。由于是一体化加工成型，所以具有无机械摩擦、无配合空程、无需润滑、运动灵敏度高等特点，广泛应用于各类微调装置、精密定位平台、光刻技术和扫描探测显微镜等。对天盛柔性铰链工作性能产生影响的因素是多方面的，设计柔性铰链时会有一些前提假设，如假设仅在铰链处产生弹性变形，其余部分视作刚体；在工作时假设只产生转角变形，无伸缩和其他变形。而铰链本身存在一些固有缺陷，比如转动中心不固定、应力集中、应力大小随关节位置变化、环境对材料的影响等。在结构设计

2、中往往是几个铰链和连杆之间相互组合，组合之间的加工误差都会带来转角和直线的耦合位移，这些都会导致其运动偏离理想轨迹。有文献综合性的对柔性铰链机构误差源进行分析，对材料性能、尺寸设计、振动干扰、加工误差等方面进行探讨。文献给出了单平行四边形位移结构的旋转耦合公式。文献用多变量泰勒级数把理想刚度公式展开，定性的分析每个变量误差对柔性铰链的敏感性。文献用有限元方法对位移机构进行仿真，得到柔性铰链制造误差引起的机构位移耦合，但是都只针对一种机构，所得结果有局限性。本文中我们针对直圆柔性铰链形成的梁构件，分析直圆柔

3、性铰链的３种加工误差，推导存在误差时的刚度计算公式，利用数值积分和多项式拟合方法，得到在不同铰链参数ｔ／Ｒ下的无量纲刚度误差公式，并用有限元方法（ＦＥＡ）进行比较和验证。为铰链的参数设计和加工提供参考。１　柔性铰链加工误差建模和分析理想柔性铰链的几何结构与如图１所示，在转矩Ｍ作用下中间薄弱部分可产生弹性角变形，绕Ｚ轴旋转产生运动。主要尺寸参数有宽度ｂ，半径Ｒ，最小厚度ｔ，高度ｈ，对于直圆柔性铰链，ｈ＝２Ｒ＋ｔ。根据材料力学中的挠曲线方程可得近似公式式中，α是转角；Ｍ是转矩；Ｅ是材料弹性模量；Ｉ是铰链截面对

4、ｚ轴的惯性矩。取出如图２的微元进行积分，可得铰链转角公式为： 对于直圆柔性铰链，取ｍ＝ｔ／Ｒ，θ＝π／２，积分可得转动刚度Ｋ为：本文针对铰链几何结构的３种加工误差进行分析，即切口圆弧ｙ方向定位误差、切口圆弧ｘ方向定位误差和切口圆弧轴心线的垂直度误差。１．１　切口圆弧ｙ方向定位误差柔性铰链的厚度ｔ是一个重要的参数，切口圆弧ｙ方向的定位误差ｄ１如图３所示，它直接影响厚度ｔ的大小。在误差ｄ１的影响下将式（４）代入式（５），令ｍ＝ｔ/Ｒ，ｄ１＝ｐｔ，结合式（１）、式（５）、式（６）可得关于加工误差系数ｐ的转动刚度

5、为由式（２）可得理想柔性铰链刚度积分公式为结合式（７）、式（８）得到刚度误差为为了更具有普遍性，这里采用了无量纲参数ｐ＝ｄ１/ｔ，对ｐ＝（－０．３，０．３）范围内的误差β１进行数值积分，并进行六阶多项式拟合，得到柔性铰链关于无量纲误差系数ｐ的刚度误差β１（ｐ）为多项式系数Ｃｉ随ｍ大小而改变，Ｃｉ的取值见表２。１．２　切口圆弧ｘ方向定位误差理想铰链的上下切口圆弧是严格对称的，采用钻孔或者电火花切割加工时，切口圆弧中心ｘ方向定位误差ｄ２如图４所示，由图可知把式（６）、式（１１）、式（１２）带入式（１），令ｍ＝

6、ｔ/Ｒ，ｄ２＝ｐｔ，得到关于加工误差系数ｐ的转动刚度Ｋ２，结合式（８）可求得刚度误差β２。对ｐ＝（０，０．３）范围内的误差β２进行数值积分和多项式拟合，得到铰链不同ｍ参数下误差系数ｐ造成的刚度误差为 β２＝Ｃ１ｐ１＋Ｃ２ｐ２＋Ｃ３ｐ３＋Ｃ４ｐ４＋Ｃ５ｐ５＋Ｃ６ｐ６（１３）１．３　切口圆弧轴心垂直度误差在加工柔性铰链时，切口圆弧轴心线的偏离情况较为复杂，主要有两种情况，一种是两圆弧的轴心线互相平行，具有共同的垂直度误差φ，在具体的微位移机构中，这会导致不对称的应力状态，可能引入机构位移耦合误差。第二种是两圆

7、弧轴心线不平行，从而导致铰链截面发生变化。我们考虑第二种情况，当轴心线左右偏离时所得截面和上文１．２节所述类似，而当其中一条轴心线前后偏离时的误差ｄ３如图５所示，取出图５中间铰链截面，如图６所示。ａ３＝ｔ＋２Ｒ－２Ｒｃｏｓθ（１４）截面对Ｚ的转矩为令ｍ＝ｔ/Ｒ，ｄ３＝ｐｔ，将式（１４）、式（１５）、式（６）代入式（１）可得转动刚度其中，Ｚ＝ｍ＋２－２ｃｏｓθ。结合式（８）得到刚度误差对ｐ＝（－０．３，０．３）范围内的误差β３进行数值积分和曲线拟合，得到不同ｍ参数值下，轴心线垂直度误差系数ｐ引起的刚度误差β

8、３（ｐ）为２　有限元软件误差分析ＡＮＳＹＳ软件作为一个功能强大、灵活的设计分析及优化软件包，可对多种物理场进行分析计算，应用ＡＮＳＹＳ的静力分析功能，可以分析结构在固定载荷作用下的响应，求解载荷引起的变形和应力。其静力分析控制方程为｛Ｋ｝｛Ｕ｝＝｛Ｆ｝（１８）式中，｛Ｋ｝表示结构刚度矩阵；｛Ｕ｝表示位移向量；｛Ｆ｝表示力向量。建立如图７所示悬臂梁结构模型，对模型进行单元划分如图８所示。利用ＡＮＳＹＳ的ｗｏｒｋｂｅｎｃｈ模块，可