电力体系混合整数无功优化情况之精确连续性方法研究

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1、电力体系混合整数无功优化情况之精确连续性方法研究第一章绪论1.1选题背景与研究意义由于考虑了变压器分接头、无功补偿投切设备等离散控制装置，无功优化问题在数学上属于离散变量和连续变量共存的非线性混合整数规划问题，对其精确求解十分困难。处理离散变量最常见的办法是先将其处理成连续变量，待求出最优解后再进行简单的靠拢式归整，而其余的连续变量则通过常规的潮流计算或最优潮流计算确定。这种处理对具有较大分级步长的离散控制量很不精确，甚至会发生因某些运行约束无法满足而不能得到最优解的情况。显然这种处理离散变量的方案是不合理的。如何有效地处理离散变量一直是无功优化问题的

2、一个难点。国内外学者将各种优化算法应用于这一领域，尽管这些算法具有一定的优越性和适应性，但都不同程度地存在着收敛性差、计算速度慢、不适于处理离散变量等问题。然而，在实际电力系统运行中这些离散变量大量存在，对其处理的恰当与否不但直接影响优化结果的正确性，而且对无功优化的实用化进程有积极的作用。因此，有效地求解含离散控制变量的混合整数无功优化问题是一个值得探索的重要课题，其理论及应用研究均具有重要价值。1.2离散无功优化计算现状分析1.2.1无功优化算法的发展无功优化是一种同时含连续变量和离散变量、含非线性目标函数、非线性等式和不等式约束的复杂优化问题，整

3、个优化过程十分复杂，而且计算规模大。随着数学优化理论和计算机技术的不断发展，出现了多种无功优化方法以解决这类问题。目前已有的无功优化算法主要分为数学规划类的数值优化算法和人工智能类的启发式优化算法。数学优化算法需要用到目标函数和约束的某种导数信息，从一个初始点出发，根据导数信息的指引，沿一条确定的轨迹搜索，最终趋向最优解。如线性规划法（LinearProgramming）、非线性规划法（NonlinearProgramming）、混合整数规划法（MixedIntegerProgramming）。此类算法理论严密，收敛速度快，稳定性强，但需目标函数连续可

4、微，不方便处理离散变量，解的质量对初始点的选取依赖性较强，容易陷入局部最优。启发式优化算法可以在整个寻优空间同时开始搜索以实现全局最优，而且无需用目标函数和约束条件的导数信息建立寻优方向，对函数的连续性和可导性没有要求，这类算法弥补了数学优化法的不足。如专家系统（ExpertSystem）、人工神经网络（ArtificialNeuralNet）、禁忌搜索法（TabuSearch）。启发式优化算法从理论上来说可以找到全局最优解，但普遍缺点是属于随机的启发式搜索技术，不能确保一定得到全局最优解，且计算量大，所需计算时间长。如果合理利用这些算法的优点，避开其

5、缺点，然后将这些算法进行优势互补，可以得到性能优良的算法组合，尤其是处理无功优化这类非线性混合规划问题具有很大的优势，这些类混合算法在规划问题的处理上基本可以做到快速、精确，而且又不失鲁棒性，即综合了传统算法和人工智能算法的优点。1.2.2离散无功优化研究现状无功优化虽然是一个非线性优化问题，但采用局部线性化处理是可行的。将非线性目标函数和安全约束逐次线性化[7]，使模型能够较为准确地反映原非线性无功优化模型，并用一种有效的线性规划求解方法，得到的优化结果精度就可以满足工程实际需要。文献[8]研究了配网电容器的实时优化投切问题，推导了其逐次线性整数规划

6、模型，并提出了适合配网电容器投切特点的对偶松弛解法和逐次归整解法，所构造的模型简洁、求解过程无振荡现象、计算量小、所得整数解不易偏离最优整数解。文献[9]首先不考虑离散变量特性，通过模型简化及线性化建立线性规划模型，采用对偶单纯形法求解连续优化问题，然后结合Driebeek惩罚算法处理离散变量。文献[10]用改进的混合整数规划法有效处理了变量的离散性问题，将非线性混合整数问题转变为线性混合整数问题，并用逼近法改善优化解，使电容器或电抗器的投切组数是离散值。非线性优化规划是处理无功优化最直接的方法，数学模型直观，物理概念清晰；但计算量和内存量大、收敛性和

7、稳定性差、对不等式的处理存在一定困难及控制变量间的协调性较差等。二次规划是非线性规划中较为成熟的一种方法，将目标函数作二阶泰勒展开，将非线性约束转化为一系列的线性约束，从而构成二次规划的优化模型，用一系列的二次规划来逼近最优解。二次规划的收敛性和计算速度比较理想，但在选取步长、初始点以及处理强非线性约束时，同样会遇到类似线性规划所遇到的困难。文献[13]将原非线性整数规划问题近似表示为离散二次规划问题，然后在一些简化假设的基础上，用求解相应的无约束连续问题逼近离散二次规划的优化结果。第二章内嵌离散惩罚的非线性原对偶内点法在内点法提出以前，线性规划的一系

8、列算法都是基于美国数学家G.B.Dantzig于1947年提出的单纯形法。其思路是沿着可行域边