高考数学第一轮复习---指数与对数函数

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1、2007年高考数学第一轮复习---指数与对数函数一、指数与对数运算：（一）知识归纳：1．根式的概念：①定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根.即，若，则称的次方根，1）当为奇数时，次方根记作；2）当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作.②性质：1）；2）当为奇数时，；3）当为偶数时，2．幂的有关概念：①规定：1）N*，2），n个3）Q，4）、N*且②性质：1）、Q），2）、Q），3）Q）（注）上述性质对r、R均适用.3．对数的概念：①定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N的对数，记作其中称对数的底，N称真数.1）以10为底的对数称常用对

2、数，记作，地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层电话：029-86570103第16页共16页2）以无理数为底的对数称自然对数，记作②基本性质：1）真数N为正数（负数和零无对数），2），3），4）对数恒等式：③运算性质：如果则1）；2）；3）R）.④换底公式：1），2）（二）学习要点：1．（其中）是同一数量关系的三种不同表示形式，因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算.在运算中，根式常常化为指数式比较方便，而对数式一般应化为同应化为同底.2．要熟练运用初中学习的多项式各种乘法公式；进行数式运算的难点是运用各种变换技巧，如配方、因式

3、分解、有理化（分子或分母）、拆项、添项、换元等等，这些都是经常使用的变换技巧，必须通过各种题型的训练逐渐积累经验.【例1】解答下述问题：（1）计算：[解析]原式=地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层电话：029-86570103第16页共16页（2）计算.[解析]分子=；分母=；原式=.（3）化简：[解析]原式=.（4）已知：值.[解析].[评析]这是一组很基本的指数、对数运算的练习题，虽然在考试中这些运算要求并不高，但是数式运算是学习数学的基本功，通过这样的运算练习熟练掌握运算公式、法则，以及学习数式变换的各种技巧.【例2】解答下述问题：（1）已知，求证：[

4、解析]，地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层电话：029-86570103第16页共16页=（2）若，求的值.[解析]去分母得，、是二次方程的两实根，且，解得，[评析]例2是更综合一些的指数、对数运算问题，这种问题更接近考试题的形式，应多从这种练习中积累经验.二、指数函数与对数函数（一）学习要点：1．指数函数：①定义：函数称指数函数，1）函数的定义域为R，2）函数的值域为，3）当时函数为减函数，当时函数为增函数.②函数图像：地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层电话：029-86570103第16页共16页1）指数函数的图象都经过点（0，1），

5、且图象都在第一、二象限，2）指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴），3）对于相同的，函数的图象关于轴对称.①，②，③①，②，③，③函数值的变化特征：2．对数函数：①定义：函数称对数函数，1）函数的定义域为，2）函数的值域为R，3）当时函数为减函数，当时函数为增函数，4）对数函数与指数函数互为反函数.②1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限，2）对数函数都以轴为渐近线（当时，图象向上无限接近轴；当时，图象向下无限接近轴）.①，②，③.①，②，③.4）对于相同的，函数的图象关于轴对称.③函数值的变化特征：地址：西安经济技术

6、开发区凤城一路8号御道华城A座10层电话：029-86570103第16页共16页（二）学习要点：1．解决含指数式或对数式的各种问题，要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质，更关键是熟练运用指数与对数函数的性质，其中单调性是使用率比较高的知识.2．指数、对数函数值的变化特点（上面知识结构表中的12个小点）是解决含指数、对数式的问题时使用频繁的关键知识，要达到滚瓜烂熟，运用自如的水平，在使用时常常还要结合指数、对数的特殊值共同分析.3．含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题的最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类.4．在学习中含有指数、对数的复合函数问题

7、大多数都是以综合形式出现，如与其它函数（特别是二次函数）形成的复合函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要努力提高综合能力.【例1】已知是奇函数（其中，（1）求的值；（2）讨论的单调性；（3）求的反函数；（4）当定义域区间为时，的值域为，求的值.[解析]（1）对定义域内的任意恒成立，，当不是奇函数，，（2）定义域为，求导得，①当时，在上都是减函数；②当时，上都是增函数；（另解）设，任取，地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层电话：029-865701