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1、第二章综合检测题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.下列等式成立的是( )A.= B.a·0=0C.(a·b)c=a(b·c)D.
2、a+b
3、≤
4、a
5、+
6、b
7、[答案] D2.如果a、b是两个单位向量,那么下列四个结论中正确的是( )A.a=bB.a·b=1C.a=-bD.
8、a
9、=
10、b
11、[答案] D[解析] 两个单位向量的方向不一定相同或相反,所以选项A、C不正确;由于两个单
12、位向量的夹角不确定,则a·b=1不成立,所以选项B不正确;
13、a
14、=
15、b
16、=1,则选项D正确.3.(山东师大附中2012-2013期中)已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量a-b=( )A.(-2,-1)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-1,0)[答案] B[解析] a-b=(1,1)-(1,-1)=(-,+)=(-1,2).4.(哈尔滨三中2012-2013高一期中)已知两点A(4,1),B(7,-3),则向量的模等于( )A.5B.C.3D.[答案] A[解析]
17、
18、==5.5.(2012北京海淀区期末)如图,正方形ABCD中,点E、F分别
19、是DC、BC的中点,那么=( )A.+B.--C.-+D.-AD[答案] D[解析] ==(-).6.(2013诸城模拟)已知a、b、c是共起点的向量,a、b不共线,且存在m、n∈R使c=ma+nb成立,若a、b、c的终点共线,则必有( )A.m+n=0B.m-n=1C.m+n=1D.m+n=-1[答案] C[解析] 设=a,=b,=c,∵a、b、c的终点共线,∴设=λ,即-=λ(-),∴=(1-λ)+λ,即c=(1-λ)a+λb,又c=ma+nb,∴∴m+n=1.7.如图,M、N分别是AB、AC的一个三等分点,且=λ(-)成立,则λ=( )A. B.
20、C. D.±[答案] B[解析] =且=-.8.与向量a=(1,1)平行的所有单位向量为( )A.(,)B.(-,-)C.(±,±)D.(,)或(-,-)[答案] D[解析] 与a平行的单位向量为±.9.(2013·湖北文)已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量在方向上的投影为( )A.B.C.-D.-[答案] A[解析] 本题考查向量数量积的几何意义及坐标运算.由条件知=(2,1),=(5,5),·=10+5=15.
21、
22、==5,则在方向上的投影为
23、
24、cos〈,〉===,故选A.10.若
25、a
26、=1,
27、b
28、=6,a·(b-a)
29、=2,则a与b的夹角为( )A.B.C.D.[答案] C[解析] a·(b-a)=a·b-a2=1×6×cosθ-1=2.cosθ=,θ∈[0,π],故θ=.11.(2012·全国高考浙江卷)设a、b是两个非零向量( )A.若
30、a+b
31、=
32、a
33、-
34、b
35、,则a⊥bB.若a⊥b,则
36、a+b
37、=
38、a
39、-
40、b
41、C.若
42、a+b
43、=
44、a
45、-
46、b
47、,则存在实数λ,使得a=λbD.若存在实数λ,使得a=λb,则
48、a+b
49、=
50、a
51、-
52、b
53、[答案] C[解析] 利用排除法可得选项C是正确的,∵
54、a+b
55、=
56、a
57、-
58、b
59、,则a、b共线,即存在实数λ,使得a=λb.如选项A:
60、a+b
61、=
62、
63、a
64、-
65、b
66、时,a、b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由正方形得
67、a+b
68、=
69、a
70、-
71、b
72、不成立;选项D;若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然
73、a+b
74、=
75、a
76、-
77、b
78、不成立.12.已知△ABC中,=a,=b,a·b<0,S△ABC=,
79、a
80、=3,
81、b
82、=5,则a与b的夹角为( )A.30°B.-150°C.150°D.30°或150°[答案] C[解析] 由a·b<0可知a,b的夹角θ为钝角,又S△ABC=
83、a
84、·
85、b
86、sinθ,∴×3×5×sinθ=,∴sinθ=⇒θ=150°.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4
87、个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.已知向量a、b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则A、B、C、D四点中一定共线的三点是____________.[答案] A,B,D[解析] =+=(-5a+6b)+(7a-2b)=2a+4b=2(a+2b)=2.14.已知向量a=(1,1),b=(2,-3),若ka-2b与a垂直,则实数k等于________.[答案] -1[解析] (ka-2b)·a=0,[k(1,1)-2(2,-3)]·(1,1)=0,即(k-4,k+6)·(1,1)=0,k-4+k+6=0,∴k=-1.