主成分分析和因子分析在评价区域经济发展水平中的应用

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1、主成分分析和因子分析在评价区域经济发展水平中的应用圃2007军第9期·现代管理科学·名家观察主成分分析和因子分析在评价区域经济发展水平中的应用.贾万敬伺建敏摘要文章从主成分分析、因于分析的发展过程、基本原理.应用等方面出发来全面地介绍多元数据处理的主要方法.文章以江苏省各地市经济发展水平为例，根据江苏省各市2005年的国民经济主要统计指标，利用SPSS软件处理的结果来说明上述方法在坪价江苏省各地市的经济在展水平中的应用.关键词=主成分分析;因于分析;区域经济一、引言的，而协方差矩阵对劣点值相当敏感，为了增强主成分分我国是一个经济与社会发展水平，资源与环境禀赋情析的稳健性，对协方差进行算法改进，

2、从而提高主成分分况在各区域间差异非常大的国家。自科学发展观提出以析的稳健性。来，区域经济协调发展的研究得到了充分的重视。要制订主成分综合评价应用中也存在很大争议，有的学者就出促进区域经济协调发展的有效政策，首先，必需对区域提出了究竟应选取多少个主成分来对样本进行排序的问经济发展的水平做出合理的评价，从中找出形成区域经济题。一般来说，主要有两种观点:一是只用第一主成分，英发展水平差异的关键因素。主成分分析和因子分析是多兀罔统计学家肯德尔认为.第一主成分能够最大限度地反映统计中十分常用的两种方法，本文将着重介绍这两种方法样本间的差异，是概括指标差异信息的最佳线性函数。因的基本原理、数学模型以便从根

3、本上揭示出这两种方法的此，只能用第一主成分对样本综合排序。我国也有部分学区别。本文还将介绍主成分分析和因子分析的发展历程和者持这种观点，南开大学孟生旺老师从几何投影角度阐应用领域。结合江苏省区域经济发展的现状，选取反映明，在多指标综合评价中，只有第一主成分结合原始数据2∞5年江苏省13个地级市经济发展水平的12个主要统的信息最多，因而也就只能以第主成分值作为综合评价计指标，运用因于分析方法对江苏省各地级市的经济发展值才合理。另一种观点则认为，不仅要充分重视第主成的基本状况进行综合评价。分，而且也要顾及其它主成分在综合评价中所起的作用，二、分析方法简介否则，损失的信息较多，有时甚至困歪曲样本间的

4、实际相统计推断的理论工作大多数都是基于总体为多元正对地位。提出的改进办法是:先技累积方差贡献率不低于态的假定，然而在高于一维的情况r，要说明一组样本来某个阀值(比如85%)的原则确定前几个主成分，然后以每自多元正态总体是非常困难的，而且多个变量使用的测量个主成分各自的贡献率为权数将选定主成分线性如l权求单位也可能各不相同或者变量间的数值大小相差很大。网和来综合评价样本的优劣。此，要对多元数据进行处理，通常将初始变量标准化。(2)主成分分析的原理。主成分分析是一种通过降维1.主成分分析。技术把多个变量把多个变量化为少数几个主成分的统计(1)主成分综什评价的产生和发展。主成分分析分析分析方法。这些

5、主成分能够反映原始变量的绝大部分(PrincipleComponentAnalysis)的概念最早在1901年由皮信息，它们通常表示为原始变量的某种线形组合。当原来尔逊(KarlPean;o川首先引人，对非随机变量讨论，1933年p个变量的总变差能够由少数几个线形组什来概括的话.数学家霍特林(Hotelling)把它推广到随机向量。JoUife那么这些线形组合中包含的信息与原来p个变量几乎一I.T.和J.EdwardJackson对主成分分析进行了较为系统地分析样多，可以用这些线形组合替代原来的p个变量，这样会和阐述，而郭取军教授系统地论述了综合评价的理论和方是观测数据从高维降到低维，简化了数

6、据。主成分就是p法，虽然目前还没有关于主成分综合评价方法的专著，但个变量乱，飞...-.Y的一些特殊线形组合.这些线形组合p很多专家学者对其进行了探讨和研究。些学者从不同的把yloY2....，Y构成的坐标系旋转产生新的坐标系，在新p角度提出PICA的稳健性问题，对此进行了研究，并且提出坐标系中提供了协差阵的简洁表示。以X(i:l，丸，p)表i了各自的改进算法。有学者提出了独立主成分分析(IPCA)示标准化的原变量，Zi(i:l,2,’;，p)表示主成分，C,(i=l,2,的概念，引人非线性PCA算法。也有学者从如何去除或减'，p;j=1.2，…，p)表示组舍系数，主成分分析的模型为

7、:弱有限的样本集中少量;劣点;样本的影响从而获得准确ZI=CIIX1+C'2Xr+，..+C1乒p主方向o常用的主成分分析是从样本协方差矩阵来计算Z,=~Xl+C2lX2+;'+C;xp-19一??????????℡??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????