功能梯度圆筒在力学荷载作用下的理论与数值分析

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1、功能梯度圆筒在力学荷载作用下的理论与数值分析1绪论1.1引言随着当今科技的飞速发展，传统的材料性能得到了巨大的挑战，人们对材料的性能提出了更多的新的和特须要求。这使得人们不得不开发新技术和新工艺来制备有着优异性能和特殊功能的新型的先进材料。功能梯度材料作为一种新型材料，具有传统材料所不具备的良好的热-力学性能，受到国内外研究学者的强烈关注，成为当下材料研究的热点。1.2FGM概述功能梯度材料（FunctionallyGradedMaterial，简称FGM)是由两相或者多相材料组成的结构和性能在材料厚度方向连续或连续变化

2、的非均质复合材料。它是可以通过特定的制备工艺制成的新型复合材料。由于这类材料的力学和热学参数没有突变，因而大大缓解了应力集中。常用的FGM般分为两类。一类是有两种或者两种以上的材料复合而成，它的各组分材料的体积分数在空间位置上呈现连续梯度的变化，使得其整体的材料表现出梯度的变化，这能够减小普通复合材料中由于材料突变而引起的应力集中；另一类是材料的微观结构随着空间位置的连续变化，从而使得整体的材料性能呈现连续梯度变化，这种FGM可以在单一材料内部不同部位实现不同的功能，从而满足了优化材料整体性能的要求。其实功能梯度材料在生

3、活中己然存在。古人很早就根据这种思路来炼铁，出土的越王勾践剑，我们可以看到它的剑锋、刃部和主体具有不同的颜色，因此它们具有不同的成分，也是一种梯度材料；神奇的大自然早就把这个概念引入到生物组织中。例如，动物的骨头，它是由70%的无机盐和30%的有机胶原蛋白纤维组成（图1.1)，是一种梯度材料；竹子也是一种典型的梯度材料，它是由木质素(16%-34%),半纤维素（14%-25%)以及纤维素（40%-60%)构成，其维管束的分布呈现一种由内到外逐渐增加的明显的梯度分布（图1.2)。在20世纪50?80年代，虽然一些美国的学者

4、对这种材料进行了初步的研究，但是没能正式提出这个概念。功能梯度材料这个术语直到1984年才由日本的材料学家新野正之、平井敏雄等提出来。在当时，一系列的官方报告中也论述了以航天飞机为重点的太空领域对这种高性能材料的需求，应用的目标就是航天飞机上的发动机和防热系统。这里我们举个例子来说明FGM的设计理念。可以运用金属/陶瓷构成的功能梯度材料来解决飞行器的主体结构和涂层界面的热应力问题。在低温一侧采用具有导热性能好和机械强度高的金属；在高温一侧采用具有优良耐热性能的陶瓷；在金属到陶瓷的过渡区域，通过控制材料的成分，空隙率和微观

5、结构，使得其从内到外耐热性能逐渐升高，机械强度逐渐降低，在很大程度上缓和了热应力，进而消除了陶瓷和金属层之间的界面应力。..2功能梯度材料特性参数研究方法2.1复合材料的有效弹性模量从宏观上我们认为，可以用与复合材料拥有同等弹性性质的等效介质来代替它在结构分析中所起的作用。复合材料的有效弹性模量就是用这个等效介质的弹性模量来定义的。从复合材料的内部取出一部分，认为它是体积单元。体积单元虽然比组分材料尺寸大，但是比起宏观材料尺寸来要小的多。对于它的有效弹性模量，依据它在承受外载荷时它的响应和应变与等效介质的响应和应变都相同

6、这一条件可得。在均匀边界条件的作用下，除了边界点附近可能有扰动存在，统计复合材料应力场和应变场也是统计均勾的。由于边界附近点所占的体积与整个复合材料体积相比很小，我们可以认为所有的场量在复合材料的代表性单元内体积平均值就等于他们在复合材料内的体积平均值。.2.2Eshelby等效夹杂理论复合材料等效弹性模量的计算可以归结为在均勾边界条件下求其内部各离散相的应力与应变的平均值问题。增强相可以看成是嵌入基体的夹杂。本章通过对代表性体积单元进行分析，得到不同方法下的复合材料有效弹性模量。首先介绍了研究复合材料的等效弹性模量的一

7、些方法。其次以Eshdby等效夹杂理论作为细观力学的研究基础，给出了本征应变与总应变之间的关系。随后给出了常见的Voigt的等应变近似与Reuss的等应力近似方法，这对预报等效弹性模量的上下限起到了很好的效果。过往的研究中，许多学者釆用幂函数和指数函数这两种函数形式来表述功能材料属性梯度变化的连续函数。Horgan和Chan假设了弹性模量为极坐标r的幂函数，泊松比为常数，分析了受压功能梯度圆筒材料的线弹性问题中材料非均匀性的影响。NakiTutunci假设材料的泊松比为常数，弹性模量随厚度连续变化，根据弹性无穷小理论得到

8、了受内压作用的FGM圆柱应力和位移的幂级数解，并给出了依赖不均匀常数的应力分析图。Chen等假设弹性模量为指数形式后又假设为抛物线函数形式和三角函数形式并分别对其进行了求解，其中对泊松比的假设均为常数形式。Durodola等先是对平衡方程进行求解，而后对弹性模量进行假设，将其设为一次函数、抛物线函数和指数函数等形式并