聚类分析matlab程序 聚类分析 主成分分析和典型相关分析 含matlab程序

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2、i?β0?β1xi)=0i=1117ni=1i=1因此，得到正交分解式为记∑(yi=1ni?i?+∑(yi?y?i)2（14）?=∑(y22i=1i=1nnSST=∑(yi?)2，这是原始数据yi的总变异平方和，其自由度为dfT=n?1；?+β?x可解释的变异平方和，其自?i?)2，这是用拟合直线y?i=βSSR=∑(y01ii=1ni=1n由度为dfR=1；?i)2，这是残差平方和，其的自由度为dfE=n?2。SSE=∑(yi?yi=1所以，有SST=SSR+SSE，dfT=dfR+dfE117从上式可以看出，y的变异是由

3、两方面的原因引起的；一是由于x的取值不同，而给y带来的系统性变异；另一个是由除x以外的其它因素的影响。注意到对于一个确定的样本（一组实现的观测值），SST是一个定值。所以，可解释变异SSR越大，则必然有残差SSE越小。这个分解式可同时从两个方面说明拟合方程的优良程度：（1）SSR越大，用回归方程来解释yi变异的部分越大，回归方程对原数据解释得越好；（2）SSE越小，观测值yi绕回归直线越紧密，回归方程对原数据的拟合效果越好。因此，可以定义一个测量标准来说明回归方程对原始数据的拟合程度，这就是所谓的判定系数，有些文献上也称之为

4、拟合优度。判定系数是指可解释的变异占总变异的百分比，用R表示，有2SSRSSE=(1?)（15）SSTSST2117从判定系数的定义看，R有以下简单性质：2（1）0≤R≤1；2（2）当R=1时，有SSR=SST，也就是说，此时原数据的总变异完全可以由拟合值的变异来解释，并且残差为零（SSE=0），即拟合点与原数据完全吻合；2（3）当R=0时，回归方程完全不能解释原数据的总变异，y的变异完全由与xR2=-234-无关的因素引起，这时SSE=SST。测定系数时一个很有趣的指标：一方面它可以从数据变异的角度指出可解释的变异占总变异

5、的百分比，从而说明回归直线拟合的优良程度；另一方面，它还可以从相关性117?的相关程度，从这个角度看，拟合变量y?与原的角度，说明原因变量y与拟合变量y变量y的相关度越大，拟合直线的优良度就越高。看下面的式子?n?2??+??(ye)(y)??(y)i?∑ii?iSSR∑i=1??=r2(y,y2i=1?)（16）=n=nR=nSST?i?2∑(yi?)2∑(yi?)2∑(yni=1i=1i=12在推导中，注意有?∑e(yii=12ni?i?∑ei=0?=∑eiyi=1i=1nn?的相关系数平方。所以，R又等于y与拟合变量y

6、还可以证明，R等于y与自变量x的相关系数，而相关系数的正、负号与回归2117?的符号相同。系数β12.4显著性检验2.4.1回归模型的线性关系检验在拟合回归方程之前，我们曾假设数据总体是符合线性正态误差模型的，也就是说，y与x之间的关系是线性关系，即yi=β0+β1xi+εi，εi~N(0,σ2)，i=1,2,L,n2然而，这种假设是否真实，还需进行检验。?的相关程度，对于一个实际观测的样本，虽然可以用判定系数R说明y与y但是，样本测度指标具有一定的随机因素，还不足以肯定y与x的线性关系。假设y与x之间存在线性关系，则总体模

7、型为117yi=β0+β1xi+εi，i=1,2,L,n如果β1≠0，则称这个模型为全模型。用最小二乘法拟合全模型，并求出误差平方和为?i)2SSE=∑(yi?yi=1n现给出假设H0:β1=0。如果H0假设成立，则yi=β0+εi?=0β1?=?β?=β00这个模型被称为选模型。用最小二乘法拟合这个模型，则有因此，对所有的i=1,2,L,n，有-235-?i≡y该拟合模型的误差平方和为∑(yi=1ni?)2=SST因此，有SSE≤SST117这就是说，全模型的误差总是小于（或等于）选模型的误差的。其原因是在全模型中有较多的

8、参数，可以更好地拟合数据。假若在某个实际问题中，全模型的误差并不比选模型的误差小很多的话，这说明H0假设成立，即β1近似于零。因此，差额(SST?SSE)很少时，表明H0成立。若这个差额很大，说明增加了x的线性项后，拟合方程的误差大幅度减少，则应否定H0，认为总体参数β1显著不为零。假设检