医用高等数学教学中融入数学建模思想的实践与探讨

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1、医用高等数学教学中融入数学建模思想的实践与探讨【摘要】医用高等数学作为医科类学生必修基础课程，一方面其专业理论知识已渗透到各种科研工作中，成为科研工作必不可少的基础工具;另一方面其解决问题的思想和方法，促使学生养成严谨辩证考虑问题的习惯，培养了学生抽象思维的能力。医学类高校数学课程普遍学时短，存在重理论、轻应用的特点。如何在较短的学时内，提高教学质量，培养学生学习高等数学的同时会用高等数学解决实际问题的能力，是各医科类高校数学教师都在思考的难题。根据教学实践与经验，在教学中融入数学建模的思想，将抽象的数学问题与实际医学问题结

2、合是一个有效的途径。【关键词】医用高等数学;数学建模　　1引言　　马克思说过，一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。20世纪以来，数学向医学领域的不断渗透，推动了医学向更深层次的发展，不断有新的科学分支出现，如生物数学、数理诊断学、细胞动力学、病理过程的模拟及决策分析等。数学作为工具应用于医学中生命系统重要特征的研究，更深刻地揭示出了生命系统中每个细胞、有机体随时间不断变化的特征与规律。　　医学院校的学生要掌握医用高等数学这门工具，不仅要掌握其理论知识，更重要的是要会用，要具备将其作为一项技能与辅助工具

3、解决实际医学问题的能力。数学教育应该培养学生两种能力：“算数学”(计算、推导、证明…)和“用数学”(实际问题建模及模型结果的分析、检验、应用)。　　数学建模是应用数学知识与计算机解决医学中诸多实际问题的一种有效工具。例如：生物医学专家若掌握了药物浓度在人体中随时间和空间变化的数学模型，就可以用来分析药物的疗效，从而有效指导临床用药。　　2为什么要在医用高等数学中融入数学建模思想　　医用高等数学课程主要内容微积分具有将复杂问题归纳为简单规划和步骤的非凡能力，迄今已获得相当大的成功。但是由于微积分形式抽象及大量符号语言的使用与人

4、们的直接生活距离较大，给医用高等数学的教与学带来了很大的障碍和困难。　　医学院传统的高等数学教学过分注重数学的抽象定义、定理的证明，而与现实结合很少。这一学科在学生眼中成为一些规划与步骤，而对其本身的价值缺乏认识，造成相当多的学生觉得数学抽象难学、枯燥无味，从而愈来愈失去兴趣。这对于培养有竞争与创新能力的学生来讲是十分不利的。　　而数学建模正是这样一门学科，它将复杂的实际问题划归为数学问题，应用数学理论和方法或编程计算对模型进行分析从而得到结果，再返回去解决现实问题。它建立了一座从理论到现实的桥梁。　　3如何融入数学建模思想

5、　　3.1让学生认识高等数学的重要性　　迫于学时压力，我们大多数医学院数学教师在第一堂课直接“切入主题”，开始第一章内容的讲解。我们忽略了高等教育与初等教育的区别。高等教育不是简单地在课堂上将知识灌输给学生，更多地是要引导学生合理安排课堂之外的时间自主学习，激发学生去发掘，去创新。通过以往的经验，我们发现学生由于缺乏对高等数学与医学结合日益紧密的认识，学生学习的目标盲目，在遇到难题的时候往往缺乏知难而进的精神。　　在绪论课上，医学院校的数学教师，首先要将一些数学与医学最新结合的动态传递给学生。如医学上CT的发明获得1979年

6、诺贝尔奖，其数学基础就是二维Rodan变换，1985年医学诺贝尔奖也是由建立了“免疫网络系统”的瑞典数理医学专家Jerne获得。随着在完整基因组、功能基因组、生物大分子相互作用及基因调控网络等方面大量数据的积累和基本研究规律的深入，生命科学正处在用统一的理论框架和先进的实验方法来探讨数据间的复杂关系，向定量生命科学发展的重要阶段。医学科研问题，与数学联系越来越紧密。　　留出第一节课，让学生了解数学应用于医学研究的最前沿的知识，而不是仅仅停留在抽象的数学符号、公式、定理的表面，让学生认识其重要性，培养学生兴趣，激发其自主学习的

7、动力，这一点是十分必要的。　　3.2将医学模型引入课堂教学　　应用数学模型研究生命科学与临床医学中的一些课题已越来越受到重视。将医学模型引入课堂教学，有助于学生将数学与自己的专业知识联系在一起学习，对数学的认识不再停留于抽象的理论。如：　　例1恒速静脉滴注多次给药一室模型血药浓度计算　　设k0是静脉滴注速率，k是一级消除率，τ0是滴注时间，c(t)t是t时刻体内血药浓度，V是表观体积，静脉滴注过程服从如下一室药物动力学模型[1]：　　dc(t)dt=k0V-kc(t),0≤t≤τ0　　dc(t)dt=-kc(t),t≥τ0　

8、　c(0)=0(1)　　若考虑以24h为一个治疗时段，由(1)式可解得第一次静脉滴注后体内的血药浓度为[2]：　　c(t)=A(1-e-kt),0≤t≤τ0　　c(τ0)e-k(t-τ0),τ0≤t≤24(2)　　其中A=k0kV=k0Clt(3)　　Clt为药物的清除率。　　若dn为第n