多种方法解绝对值不等式

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1、多种方法解绝对值不等式例1、解不等式．分析：这是一个含有两个绝对值的符号的不等式，为了使其转化为解不含绝对值符号的不等式，要进行分类讨论．解：法一由代数式，知，－2，1把实数集分为三个区间：，，．当时，原不等式变为，即；当时，原不等式变为，即；当时，原不等式变为，即．综上，知原不等式的解集为．小结：解这类绝对值符号里是一次式的不等式，其一般步骤是：（1）令每个绝对值符号里的一次式为零，求出相应的根；（2）把这些根由小到大排序并把实数集分为若干个区间；（3）由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出它们的

2、解集；（4）这些不等式的解集的并集就是原不等式的解集．分析二：不等式的几何意义是表示数轴上与及B（1）两点距离之和小于4的点．而A，B两点距离为3，因此线段AB上每一点到A，B的距离之和都等于3．如下图，要找到与A，B的距离这和为4的点，问题就迎刃而解了．解：法二如上图，要找到与A，B距离之和为4的点，只需由点B向右移动个单位，这时距离之和增加1个单位，即移到点．或由点A向左移动个单位，即移到点．可以看出，数轴上点向左的点或者向右的点到A，B两点的距离之和均小于4．所以，原不等式的解集为．分析三：从函数的角度思考，可分别

3、画出函数和的图象．观察即得．解法三如右图．．不难看出，要使，只须．所以，原不等式的解集为．小结：对于解法一，要熟记或两种类型的解法，关键是正确分类并转化为不含绝对值的不等式；对于解法二，要搞清它的几何意义是什么，并注意结论是否包括端点；对于解法三，关键是正确画出两个函数的图象，并准确写出它们交点的坐标．三种方法都比较直观、简捷，不同程度体现了分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想方法，各有千秋，都是我们应该熟练掌握的解题通性通法．