上海市复兴高级中学2010学年第一学期期中考试高二年级数学试卷

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1、上海市复兴高级中学2010学年第一学期期中考试高二年级数学试卷一、填空题（每题3分，共36分）1.数列1，，，，，，…的一个通项公式为．2.等差数列中，，则通项．3.．4.等差数列中，，，则．5.数列中，，则数列中的最大项的值为．6.等比数列的首项为，公比，则…．7.若，则．8.设凸边形对角线条数为，则凸边形的对角线条数为．9.数列，“”是“为递增数列”的条件．10.等差数列满足，试写出满足上述条件的的一个通项公式．11.等差数列中，，前项和为，若恒成立，则实数的最大值为．12.在共有2011项的等差数列中，有等式成立．类比上述性质，在共有501项的等比数列中，则有

2、相应的结论：．二、选择题（每题3分，共12分）1.用数学归纳法证明：时第一步需要证明（）A．B．C．D．2.已知是无穷等差数列，若存在，则这样的等差数列（）A．有且只有一个B．可能存在，但不是常数列C．不存在D．存在且不是唯一的3.已知等差数列中，，公差，则使得前项和取最大值的的值是（）A．5B．6C．5和6D．5和6和74.已知是以为首项以为公比的等比数列，设，，，，则、、、中最大的取值为（）A．B．与C．D．三、解答题1.（4+8=12分）已知等差数列的公差不为零，若成等比数列．（1）求的公比；（2）若，令，求的前项和．2.（4+8=12分）已知是一个公差大于0

3、的等差数列，满足，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列和数列满足等式：，求数列的通项公式．1.（4+5+5=14分）甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在A、B两个喷雾器中分别配制成12%、6%的药水各10千克．实际上两个喷雾器中的农药本应是一样的，现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从A、B两喷雾器中分别取1千克药水倒入药瓶，将A中取得的倒入B喷雾器中，B中取得的倒入A喷雾器中．这样操作了n次后，A喷雾器药水成了含有%的药水，B喷雾器药水成了含有%的药水．（1）证明：是一个常量，并求出该常量的值；（2）建立和的关系式；（3）按照这样的方式进行下去，他们能否得到浓

4、度大致相同的药水？说明你的理由．1.（4+5+5=14分）已知函数，当时，的值域为，当时，的值域为，依次类推，一般地，当时，的值域为，其中为常数，且．（1）若，，求数列、的通项公式；（2）当时，问是否存在常数，使得数列满足？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．（3）若，设数列、的前项和分别为，，求．