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《离散时间信号处理奥本海姆第二版课后答案第四章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第四章变换4.1求下列序列的z变换，包括收敛域：（a）（b）（c）(d)（e）（f）（g）解：(a)收敛域为；（b）收敛域为；（c）收敛域为（d）收敛域为整个平面；（e）收敛域为；46（f）收敛域为；（g）收敛域为；4.2求序列z变换解：令而4.3求下列每个序列的变换，包括收敛域，并画出零极点图。全部以闭式表示，可以为复数。（a），（b）46（c）解:（a）()零极点图如下：(b)，零极点图如下：(c)46。由Z变换性质：，零极点图如下：4.4（a）勿需显式解出，求下列每个变换的收敛域。（i）（ii）（iii）（b）上述序列中哪些傅里叶变换收敛？解
2、：（a）（i）：。46（ii）：且。（iii）即：设，两者类比，可得：：。4.5令是一个因果序列，即，。另假定(a)证明没有极点或零点在处，即非零且有限。(b)证明在有限z平面极点数等于零点数。（有限z平面不包括。）解：（a）非零且有限。（b）假设，其中为零点数，为极点数，由（a）知，不趋于，所以又，所以即零点数等于极点数。4.6考虑z变换,其零极点图如图4.6所示.46若已知傅立叶变换存在,确定的收敛域,并确定这时的序列是右边,左边或双边序列.有多少可能的双边序列都有如图P4.2所示的零极点图?对于图P4.6所示的零极点图有无可能有一个既稳定又因
3、果的序列与其对应?若有,请给出相应的收敛域.解：（a）若包含单位圆，则的收敛域只能为，由于收敛域是一个圆盘，所以序列为双边序列。（b）由极零图可知根据收敛域不同可能有4种序列：1),此时为左边序列2)3)464)为右边序列.综上可知只有2),3)两种可能的双边序列.(c)若为因果序列,则为右边序列.此时只可能取这个收敛域,因此不稳定,所以不可能有一个既因果又稳定的序列与其对应.4.7求具有如下变换的序列：解:4.8分别用部分分式展开法和幂级数展开法，求下列各式的反变换。（a），（b）（c）46（d）（e）解：（a），部分式展开：在时，。幂级数展开：
4、在时，即：（b）部分式展开：在时，。幂级数展开：在时，即：（c）部分式展开：时，即：幂级数展开：46时，即：（d）同（a）。（e）原式可化为：。部分式展开：时，幂级数展开：时，其中：；。即：。4.9以下给出的是四个z变换，确定哪一些可能是一个因果序列的z变换。不用求出z变换，凭观察就应该能够给出答案，对每种情况清楚陈述你的道理。（a）（b）46（c）（d）解:由题意，时，处不能有极点。（a）系统是因果的。(b)系统是非因果的。（c）系统是因果的。（d）系统是非因果的。4.10考虑具有z变换为的序列;其中和都是z的多项式.如果该序列是绝对可加的，且的
5、全部根都在单位圆内，该序列一定是因果的吗？若回答：是，请明确给予解释。如果回答：否，请给出一个相反的例子。解:不是.令46其根为,在单位圆内,但不是因果的.4.11考虑一个右边序列有如下的变换：在4.3节曾考虑过将作为得多项式之比，然后用部分分式展开来求，现在请把作为得多项式之比，再作部分分式展开，从该展开式中求解:一个右边序列的变换如下：令，则有以下的方程组：时又已知，那么时时，（）（）4.12求下列各式的反变换，（a）～（c）按要求方法做，（d）随意。46（a）长除法：为右边序列；（b）部分分式展开法：为稳定序列；（c）幂级数法：（d）解：（a
6、）由为右边序列，可得应有。其中的处理用长除法，即：即：。（b）其中各分式分别有如下的反变换：46为稳定序列；应有：，（c）幂级数展开：。（d）设，；即。又，。。即：，其中。4.13用任何方法求下列每个z变换：（a），稳定序列（b）46（c）,左边序列解：（a）由围线积分定理在围线内极点处的留数的极点为，，(b)（c）左边序列464.14求下列各z反变换。你应该发现4.4节z变换的诸性质是有助于解题的。解:(a)为左边序列而（b）(c)=464.15变换，，求该序列。（用幂级数展开法）解:由级数展开的知识可知：,n为整数。4.16求的反变换，用（a）
7、幂级数（b）首先将微分，然后用微分后的结果来回复。解：（a）利用幂级数展开，则有：。。（b）又，。4.17令是一个因果稳定序列，其z变换为，在第十二章将定义复倒谱作为对数的反变换，即，，46其中的ROC包括单位圆。（严格讲，取某个复数的对数要仔细考虑。再者，一个有效z变换的对数可能不是一个有效的z变换，这些证明都延至第十二章去讨论，目前暂假定都成立。）求下列序列的复倒谱：，。解，，4.18对下列序列求z变换和收敛域，并画出零极点图。解:(a)极点：z=a,b,c零点：z=0(b)极点z=a零点z=0,-a46（c）任意z无零极点4.19图P4.19
8、相应于一个因果序列的变换的零极点图。画出的零极点图。这里，同时标出的收敛域。极点：，零点：图P4.19解:而可以写成如下的
