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1、第四讲平面几何总复习教学课题：平面几何总复习教学课时：两课时教学目标：1、熟练掌握求面积的基本方法和手段，如切割，平移，旋转，代换等；2、熟练运用五大模型的原理巧求面积；3、培养学生分析推理，解决实际问题的能力。教学过程：师：这节课我们将一起来梳理复习平面几何中求面积的方法，这些方法和技巧在择校和竞赛考试中比较常见，也往往是拉开分差的关键点，希望大家打起精神，突破这个难关。下面我们看例1.【精选例题】【例1】如图，正方形ABCD的边长为6，AE=1.5，CF=2．长方形EFGH的面积为多少?分析：要求长方形EFGH的面积，而长和宽均未知，只能通
2、过转化的方式间接求其面积。解：连接ED,DF，则6×1.5÷2=4.5，6×2÷2=6，(6-1.5)×(6-2)÷2=9,6×6-(4.5+6+9)=16.5,长方形EFGH的面积为:16.5×2=33师：通过切割的方式分别求出每一部分的面积，然后将长方形面积转化其中一部分的2倍，实际上就是一个简单的一半模型。【例2】长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？分析：为边上任意一点，可以推想H点不会影响到最后的结果，思路一，可以将H点选在一个比较特殊的地方，如A点和D点；思路二，切割转化。解：方法一：假设H点与A
3、点重合（如图），则阴影部分面积为：方法二：如图，阴影部分面积为：师：我们再次领略到切割的妙用了，可以将许多复杂的问题转化为简单。【例3】如图所示，长方形内的阴影部分的面积之和为70，，，四边形的面积为多少？分析：简单的一半模型，也可以利用蝶形定理来求解。解：方法一：×8×15-70=20，四边形的面积为：60-30=20=10同理：也可以求方法二：由蝶形定理得：,则四边形的面积为：同理：利用或者也可求得四边形面积。【例4】如图，已知，，，，线段将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形的面积是多少？分析：将线段长度比转
4、化为面积比。解：由题意得：CE:EF=4:5,DE:EG=1:3,设，,则：，解得：，师：此题为外校09年择校试题，主要考察线段比例的知识【例5】如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点．则四边形的面积等于多少？分析：燕尾定理的应用。解：连接FC，假设（份），则(份)，(份),四边形的面积为：【例6】四边形的对角线与交于点(如图所示)．如果三角形的面积等于三角形的面积的，且，，那么的长度是的长度的几倍？分析：共边定理的应用。解：,得：,6÷3=2(倍)【例7】如图，平行四边形的对角线交于点，、、、的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求
5、的面积；⑵求的面积．分析：一半模型和共边定理的应用。解：（1）,则：;(2),又,则【例8】如图，长方形的面积是36，是的三等分点，，则阴影部分的面积为多少？NM分析：共边定理的应用。解：连接OE,则：,,点O为AC和BD的中点，则：,,,,,则阴影部分的面积为:1.5+1.2=2.7三、课堂小结今天我们整体梳理复习了求面积的基本方法，以及五大模型的应用，希望大家利用课后时间寻找相应的题目多加练习，熟能生巧。四、板书设计平面几何的复习一．基本方法与手段切割，平移，旋转，代换二．五大模型五、巩固练习答案A组1、如图在中，分别是上的点，且，，平方厘
6、米，求的面积．答案：2、如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？答案：8×8÷10=6.43、如图，正方形面积为平方厘米，是边上的中点．求图中阴影部分的面积．答案：4、已知是平行四边形，，三角形的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是多少平方厘米?答案：40B组4、如图，四边形的面积是平方米，，，，，求四边形的面积．答案：6、如图，已知，，与相交于点,则被分成的部分面积各占面积的几分之几？答案：AOE占,ABO占，BOD占,ODCE占7、下图中，四边形都是边长为1的正方形，、、、分别是，，，的中点，如果左图中阴影部
7、分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数，那么，的值等于几？答案：C组8、如图，已知，，，，则．答案：50
