2013届人教a版理科数学课时试题及解析（28）等差数列a

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！课时作业(二十八)A　[第28讲　等差数列][时间：35分钟　分值：80分]1．在等差数列{an}中，已知a1＝1，a2＋a4＝10，an＝39，则n＝(　　)A．19B．20C．21D．222．已知数列{an}是等差数列，若a1＋a5＋a9＝2π，则cos(a2＋a8)＝(　　)A．－B．－C.D.3．已知等差数列{an}的前n项和为S

2、n，a1＋a5＝16，且a9＝12，则S11＝(　　)A．260B．220C．130D．1104．设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.5．数列{an}满足a1＝1，a2＝，且＋＝(n≥2)，则an＝(　　)A.B.C.nD.n－16．在等差数列{an}中，a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11＝(　　)A．14B．15C．16D．177．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S8＝30，S4＝7，则a4的值等于(　　)A.B.C.D.8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝(　　)

3、A.B.C.D.9．已知数列{an}是等差数列，若a4＋2a6＋a8＝12，则该数列前11项的和为________．10．已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a3n，则数列{bn}的前9项和等于________．11．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为________．12．(13分)已知数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2，(n∈N*)．(1)求a1和an；(2)记bn＝

4、an

5、，求数列{b

6、n}的前n项和．13．(12分)在数列{an}中，an＋1＋an＝2n－44(n∈N*)，a1＝－23.(1)求an；(2)设Sn为{an}的前n项和，求Sn的最小值．课时作业(二十八)A【基础热身】1．B　[解析]设等差数列{an}的公差为d，由a2＋a4＝10，得a1＋d＋a1＋3d＝10，即d＝(10－2a1)＝2，由an＝39，得1＋2(n－1)＝39，n＝20，故选B.2．A　[解析]由已知得a5＝，而a2＋a8＝2a5＝，则cos(a2＋a8)＝－，故选A.3．D　[解析]方法一：由a1＋a5＝16，且a9＝12，得解得则S11＝11×＋×＝110，故选D.

7、方法二：由已知a1＋a5＝16，得2a3＝16，即a3＝8，则S11＝＝110，故选D.4．25　[解析]设数列{an}的公差为d，因为a1＝1，a4＝7，所以a4＝a1＋3d⇒d＝2，故S5＝5a1＋10d＝25.【能力提升】5．A　[解析]解法1(直接法)：由＋＝(n≥2)，得数列是等差数列，其首项＝1，公差d＝－＝－1＝，∴＝1＋(n－1)·＝，则an＝，故选A.解法2(特值法)：当n＝1时，a1＝1，排除B，C，当n＝2时，＋＝，∴a3＝，排除D，故选A.6．C　[解析]由a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120得a8＝24，设公差为d，则a9－a11＝a8＋d

8、－(a8＋3d)＝a8＝16，故选C.7．C　[解析]由已知，得，即解得则a4＝a1＋3d＝，故选C.8．D　[解析]由等差数列的性质，有S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列，则2(S8－S4)＝S4＋(S12－S8)，因为＝，即S8＝3S4，代入上式，得S12＝6S4，又2(S12－S8)＝(S8－S4)＋(S16－S12)，将S8＝3S4，S12＝6S4代入得S16＝10S4，则＝，故选D.9．33　[解析]由已知得4a6＝12，∴a6＝3，∴S11＝＝＝11a6＝33.10．405　[解析]由⇒∴an＝3＋3(n－1)＝3n，bn＝a3n＝9n

9、，∴数列{bn}的前9项和为S9＝×9＝405.11．3　[解析]由题意知an＋an＋1＝5，所以a2＝3，a3＝2，a4＝3，…，a18＝3.12．[解答](1)∵Sn＝10n－n2，∴a1＝S1＝10－1＝9.∵Sn＝10n－n2，当n≥2，n∈N*时，Sn－1＝10(n－1)－(n－1)2＝10n－n2＋2n－11，∴an＝Sn－Sn－1＝(10n－n2)－(10n－n2＋2n－11)＝－2n＋11.又n＝1时，a1＝9＝－2×1＋11，符合上式．则数列{an}的通项公式为an＝－2n＋11(n∈N*)．(2)∵an＝－2n＋11，