第一讲 一笔画问题

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1、第一讲一笔画问题小朋友们，你们能把下面的图形一笔画出来吗？如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。典型例题例【1】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（1）（2）（3）（4）分析图（1）一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画到同一点结束。经过尝试后，可以发现图（2）不能一笔画出。图（3）不是连通的，显然也不能一笔画出。图（4）也可以一笔画出，且从任何一点出发都可以。通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同。由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶

2、点。相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。再看图（1）、（4），其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起。而图（2）有4个奇点，2个偶点，不能一笔画成。这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么样的关系呢，我们再看一个例题。例【2】下面各图能否一笔画成？（1）（2）（3）分析图（1）从任意一点出都可以一笔画成，因为它的每一个点都是与两条线相连的偶点。关于图（2），经过反复试验，也可找到画法：由ABCADC。图中B、D为偶点，A、C为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。要想一笔画，需从奇点出发，回到奇点。经过尝试，图（

3、3）无法一笔画成，而图中有4个奇点，5个偶点。解图（1）、（2）可以一笔画。这样我们可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关系。如果图形只有偶点，可以以任意一点为起点，一笔画出。如果只有两个奇点，也可以一笔画出，但必须从奇点出发，由另一点结束。如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出。例【3】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？分析图（1）有两个奇点，两个偶点，可以一笔画，须由A开始或由B开始到B结束或到A结束。图（2）有10个奇点，大于2，不能一笔画成。图（3）有4个奇点，1个偶点，因此也不能一笔画成。解图（1）的画法见下图。AOBCD（1）例【4】下

4、图中，图（1）至少要画几笔才能画成？分析图（1）有4个奇点，所以不能一笔画出。如果把它分成几个部分，而每个部分是一笔画图形，则我们就可以用最少的几笔画出这个图形。按照这样的要求，每个部分最多含有两个奇点，可以采用再两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，该奇点就变成偶点。经观察，图（1）可以切分成图（A）、（B）两个图形。这两部分都可以一笔画出，所以图（1）至少用两笔画出。解将图（1）分成图（A）、（B），则图（A）可由A-B-O-D-A-C-D一笔画成，图（B）由B-C一笔画成，所以图（1）至少要两笔画完。ABCD（1）AOBCD（A）BC（B）O小结能否一笔画成，关键在于

5、判别奇点、偶点的个数。一、只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。二、只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。三、奇点超过两个，则不能一笔画。对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育

6、资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，要构建平等的话语体系，与学生进行平等对话，共同探讨和研究问题，帮助学生在课堂上培养自己的道德思维和道德意识，将自己当成课堂一份子，关注和理

7、解课堂以及生活中出现的道德问题。举例来说，在小学语文六年级上册中，有一篇課文为《文天祥》，在开展讲解过程中，教师可以有效融入爱国主义教育，并引申相关知识，提升学生道德水平，激发学生爱国热情。在语文课堂教学中融入相应的知识，可以减小学生对于单纯宣教的抵触情绪，提高德育教育效果。此外，在小学语文五年级上册中，有课文《我的战友邱少云》，可以利用教学契机，提升学生爱国主义精神。二、打造生活化课堂，引导学生形成道德意识在小学课堂教学当中，要有效培养和提升学生的道德意识，要从打造生活化课堂入手。在传统的