第十二教时 反函数（1）

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1、第十二教时教材：反函数（1）目的：要求学生掌握反函数的概念，会求一些简单函数的反函数。过程：一、复习：映射、一一映射及函数的近代定义。[来源:学科网ZXXK]二、反函数的引入及其定义：1．映射的例子：①这个映射所决定的函数是：y=3x-1②这个映射是有方向的：f:：AB(f：xy=3x-1)③如果把方向“倒过来”呢？（写成）f-1：AB(f-1：y)④观察一下函数y=3x-1与函数的联系我们发现：它们之间自变量与函数对调了；定义域与值域也对调了，后者的解析是前者解析中解出来的（x）。2．得出结论：函数称作函数y=3x-1的反函数。定义：P66（略）注意：（再反复强调）：①用y表示x,x=j(

2、y)②满足函数的（近代）定义[来源:学科网ZXXK]③自变量与函数对调④定义域与值域对调⑤写法：x=f-1(y)考虑到“用y表示自变量x的函数”的习惯，将x=f-1(y)写成y=f-1(x)如上例f-1：3．几个必须清楚的问题：1°如果y=f(x)有反函数y=f-1(x)，那么y=f-1(x)的反函数是y=f(x)，它们互为反函数。2°并不是所有的函数都有反函数。如y=x2（可作映射说明）因此，只有决定函数的映射是一一映射，这个函数才有反函数。3°两个函数互为反函数，必须：原函数的定义域是它的反函数的值域原函数的值域是它的反函数的定义域如：不是函数y=2x(xÎZ)的反函数。4°指导阅读课本

3、，包括“举例”“定义”“说明”“表格”以加深印象。三、求反函数：1．例题：（见P66—67例一）注意：1°强调：求反函数前先判断一下决定这个函数的映射是否是一一映射。2°求出反函数后习惯上必须将x、y对调，写成习惯形式。3°求出反函数后必须写出这个函数的定义域——原函数的值域。2．小结：求函数反函数的步骤：1°判析2°反解3°互换4°写出定义域3．补充例题：1°求函数（-1≤x<0）的反函数。[来源:学.科.网]解：∵-1≤x<0∴0

4、时，-1≤x2-1≤0即0≤y≤1由y=x2-1(0≤x≤1)解得(-1≤y≤0)[来源:Zxxk.Com]∴f-1(x)=(-1≤x≤0)②当-1≤x<0时，0

5、生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，

6、要构建平等的话语体系，与学生进行平等对话，共同探讨和研究问题，帮助学生在课堂上培养自己的道德思维和道德意识，将自己当成课堂一份子，关注和理解课堂以及生活中出现的道德问题。举例来说，在小学语文六年级上册中，有一篇課文为《文天祥》，在开展讲解过程中，教师可以有效融入爱国主义教育，并引申相关知识，提升学生道德水平，激发学生爱国热情。在语文课堂教学中融入相应的知识，可以减小学生对于单纯宣教的抵触情绪，提高德育教育效果。此外，在小学语文五年级上册中，有课文《我的战友邱少云》，可以利用教学契机，提升学生爱国主义精神。二、打造生活化课堂，引导学生形成道德意识在小学课堂教学当中，要有效培养和提升学生的道德意

7、识，要从打造生活化课堂入手。在传统的小学德育教学过程当中，教学效果不够理想，很多学生对于德育教育都存在一定的抵触情绪，因为小学德育教学内容与现实生活明显存在着脱节的现象，学生对于课堂和教学内容缺乏认同感，无法深刻感知德育课程蕴含的道理与教学内容。对于此，要想利用课堂教学培养学生的道德意识，要从构建生活化课堂入手，让德育课程教学内容与小学生的日常生活紧密相连，提升其认知能力，进而通过理论宣导，引起学生的联想，提