主成分分析在空调系统传感器故障检测与诊..

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1、主成分分析在空调系统传感器故障检测与诊..摘要　本文阐述了用主成分分析法进行系统测量数据建模和传感器故障检测、故障诊断、故障重构及确定最优主成分数的原理。用主成分分析法对空调监测系统中的四类传感器故障进行检测方法。结果表明：主成分分析法具有很好的故障检测、故障诊断能力。　　关键词　主成分分析空调系统传感器故障检测与诊断　　空调系统中保证各类传感器的读数正确，及时发现传感器故障，是空调系统最估运行的重要保证。我们已经给出了空调系统的传感器故障类型[1]，本文将用主成分分析法对空调系统中传感器的这些类型的故障进行诊断，以便及时辨别出故障类型，做出

2、正确决策，及时恢复测量，使系统可靠正常运行。　　1主成分分析法（PCA）及故障检测、识别方法　　　　某一系统或过程传感器测量值之间并不是孤立的，它们之间具有高度的相关性，在正常情况下，这种相关性是由物理、化学等基本规律所控制的，如：质量守恒、能量守恒等。而当某些传感器出现故障时，就会打破这种测量值之间的相关性。主成分分析法能充分反映这种相关性，因此，我们采用PCA方法进行故障检测与诊断。　　　　1.1PCA建模　　设某测量矩阵，，其中m是测量变量数，n是测量样本数。X的每一列都进行了零平均化，X可以分解为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3、　　　（1）　　其中----测量的可模部分，----测量的残差部分，在正常情况下，主要是自由噪声。　　根据PCA的方法，和可分别表示为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）　　式中：T----得分矩阵，；　　　　　P----荷载矩阵，。　　其中，l为PCA模型所包含的主成分数，后面将介绍如何确定它。P的列向量分别是X的协方差阵P的前l个最大特征值λi所对应的特征向量。的例则分别是剩下的m-l个特征微量。根据统计学原理，X的协方差阵可以用下式进行估计：　　　　　　　　　　　　　　　

4、（4）　　对于每一个测量样本x，其可表示成为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（5）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（6）　　式中，　　　　　　　　　　　　　（7）　　是x是在主成分子空间PCS（PrincipalponentSubspace）内的投影，而是x在残差子空间RS（ResidualSubspace）内的投影。　　　　1．2故障检测　　在正常情况下，测量样本向量在残差子空间内的投影应当很小，主要是自由噪声。当某一故障发生时，这个投影就会显著地增加。因此，可以通过检测测量数据在RS内的投影大小来检测故障是否发生。通常

5、使用的统计量是：平方预测误差SPE（SquaredPredictionError），如式（8）所示：　　　　　　　　　　　　　　　　　　（8）　　当时，认为系统运行正常，而当时，就认为系统出现故障。δ2为SPE的置信限。δ2可用下式计算[2]。　　　　　　　　　　　　（9）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（10）　　　　　　　　　　　　　　　　　（11）　　式中：l----模型的主成分数；　　　　　ca----置信度为a的标准正态分布置信限；　　　　　λ----协方差阵R的特征值。　　1．3故障重构　　利用式（6），可以对故

6、障向量x进行估计，也就是说，可以看在是x的一个估计值。但是，并不是x的最佳估计，因为在估计时所使用的x是包含有故障的数据。因此，为了消除故障的影响，利用前一次获得的估计值xnein，仿真时间为4d。从采样的数据中选取稳定条件下的正常操作数据共5000组，进行平均化后，且前述方法建立模型。主成分分析在空调系统传感器故障检测与诊断中的应用研究:3故障诊断　　　　首先确定主成分数。计算不同的主成分数时总的不可重构方差，选取决的不可重构方差最小时的主成分数为最优主成分数。此时的最优的主成分数是3，因此用3个主成分建立模型。　　为了比较四种类型故障，选

7、用同一个传感器----建筑供水温度传感器进行故障检测和诊断，随机误差。无任何故障时的测量信号见图2（a），正常条件下的故障检测情况见图2（b）。从图中可以看出，SPE（x）没有超出极限值δ2，说明数据正常。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2正常数据的检测　　　　　　　　　　　　　　　（a）正常建筑供水温度数据信号；（b）正常数据的检测结果　　　　3.1偏差故障　　选ft=1.5℃，由文献[1]式（3）计算了出这时的故障测量值。图3（a）是这时的正常数据与故障数据的比较。图3（b）是这时的故障数据检测结果，S

8、PE值超过了δ2限，检测出故障。SVI指数监测结果见图3（c）。　　　　3．2漂移故障　　选取d=0.05，由文献[1]式（5）计算出这时的故障测量值。图4（a）是