[数学论文]关键是创设问题情境——引导学生自主学习的教学体会点滴

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1、[数学论文]关键是创设问题情境——引导学生自主学习的教学体会点滴;　　　1．1　创设应用性问题情境，引导学生自己发现数学命题（公理、定理、性质、公式）　　　　案例1　在“均值不等式”一节的教学中，可设计如下两个实际应用问题，引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论．　　　①某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价．有三种降价方案：甲方案是第一次打ｐ折销售，第二次打ｑ折销售；乙方案是第一次打ｑ折销售，第二次找ｐ折销售；丙方案是两次都打（ｐ＋ｑ）／2折销售．请问：哪一种方案降价较多？　　　②今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确．有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在

2、左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量．你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？　　　学生通过审题、分析、讨论，对于问题①，大都能归结为比较ｐｑ与（（ｐ＋ｑ）／2）2大小的问题，进而用特殊值法猜测出ｐｑ≤（（ｐ＋ｑ）／2）2，即可得ｐ2＋ｑ2≥2ｐｑ．对于问题②，可安排一名学生上台讲述：设物体真实重量为ｇ，天平两臂长分别为ｌ1、ｌ2，两次称量结果分别为ａ、ｂ，由力矩平衡原理，得ｌ1ｇ＝ｌ2ａ，ｌ2ｇ＝ｌ1ｂ，两式相乘，得ｇ2＝ａｂ，由问题①的结论知ａｂ≤（（ａ＋ｂ）／2）2，即得（ａ＋ｂ）／2≥，从而回答了实际问题

3、．此时，给出均值不等式的两个定理，已是水到渠成，其证明过程完全可以由学生自己完成．　　　以上两个应用问题，一个是经济生活中的问题，一个是物理中的问题，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程．在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学．　　　1．2　创设趣味性问题情境，引发学生自主学习的兴趣　　　案例2　在“等比数列”一节的教学时，可创设如下有趣的问题情境引入等比数列的概念：　　　阿基里斯（希腊神话中的善跑英雄）和乌龟赛跑，乌龟在前方1里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当它追到1里处时，乌龟前进了1／10里

4、，当他追到1／10里，乌龟前进了1／100里；当他追到1／100里时，乌龟又前进了1／1000里……　　　①分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程；　　　②阿基里斯能否追上乌龟？　　　让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态．　　　1．3　创设开放性问题情境，引导学生积极思考　　　案例3　直线ｙ＝2ｘ＋ｍ与抛物线ｙ＝ｘ2相交于ａ、ｂ两点，________，求直线ａｂ的方程．（需要补充恰当的条件，使直线方程得以确定）　　　此题一出示，学生的思维便很活跃，补充的条件形形色色．例如：　　　①｜ａｂ｜＝；　　　②若ｏ为

5、原点，∠ａｏｂ＝90°；　　　③ａｂ中点的纵坐标为6；　　　④ａｂ过抛物线的焦点ｆ．　　　涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标，两直线相互垂直的充要条件等等，学生实实在在地进入了“状态”．　　　1．4　创设直观性图形情境，引导学生深刻理解数学概念　　　案例4　“充要条件”是高中数学中的一个重要概念，并且是教与学的一个难点．若设计如下四个电路图，视“开关ａ的闭合”为条件ａ，“灯泡ｂ亮”为结论ｂ，给充分不必要条件、充分必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件以十分贴切、形象的诠释，则使学生兴趣盎然，对“充要条件”的概念理解得入木三分．　　1．5　创设

6、新异悬念情境，引导学生自主探究　　　案例5　在“抛物线及其标准方程”一节的教学中，引出抛物线定义“平面上与一个定点f和一条定直线ｌ的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”之后，设置这样的问题情境：初中已学过的一元二次函数的图象就是抛物线，而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致，它们之间一定有某种内在联系，你能找出这种内在的联系吗？　　　此问题问得新奇，问题的结论应该是肯定的，而课本中又无解释，这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望．此时，教师注意点拨：我们应该由ｙ＝ｘ2入手推导出曲线上的动点到某定点和某定直线的距离相等，即可导出形如动点ｐ（ｘ，ｙ）到定点ｆ（ｘ0，ｙ0）的距离等于动点ｐ

7、（ｘ，ｙ）到定直线ｌ的距离．大家试试看!学生纷纷动笔变形、拚凑，教师巡视后可安排一学生板演并进行讲述：　　ｘ2＝ｙ　ｘ2＋ｙ2＝ｙ＋ｙ2　ｘ2＋ｙ2－（1／2）ｙ＝ｙ2＋（1／2）ｙ　ｘ2＋（ｙ－1／4）2＝（ｙ＋1／4）2　＝｜ｙ＋14｜．　　　　它表示平面上动点ｐ（ｘ，ｙ）到定点ｆ（0，1／4）的距离正好等于它到直线ｙ＝－1／4的距离，完全符合现在的定义．　　　　这个教学环节对训练学生的自主探究能力，无疑是非