离散数学卷(2)-参考答案

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1、离散数学模拟卷2参考答案一、选择题1、请指出下列选项中哪一个是错误的：（2）（1）（2）（3）（4）2、对任意集合，下述论断正确的是：（1）（1）若，则（2）若，则（3）若，则（4）若，则3、假设上的关系，那么，是：（4）（1）反自反的（2）反对称的（3）可传递的（4）不可传递的4、非空集合上的空关系不具备下列哪个性质：（1）（1）自反性（2）反自反性（3）对称性（4）传递性5、若是满射函数，则复合函数必是：（3）（1）双射函数（2）单射函数（3）满射函数（4）不单射也不满射6、假设，，下列哪个关系是到的函数：（3）（1）（2）（3）（4）7、一个无向简单图有条边，个顶点，则图中顶点的总

2、度数为：（3）（1）（2）（3）（4）8、一个图是哈密顿图是指：（3）（1）图中包含一条回路经过图中每条边一次且仅一次；（2）图中包含一条路经过图中每条边一次且仅一次；（3）图中包含一条回路经过图中每个顶点一次且仅一次；（4）图中包含一条路经过图中每个顶点一次且仅一次。9、一棵树有2个2度顶点，1个3度顶点，3个4度顶点，则其1度的顶点数为：（2）（1）5（2）7（3）8（4）910、完全叉树中有片叶，个分支点，则有关系式是：（2）（1）（2）（3）（4）二、填空题1、假设，试求出：的幂集{Æ,{{a,b}},{{c}},{{a,b},{c}}}；2、假设，，（1）{7,9,11,13,

3、15,17,19}；（2）Æ；3、假设上的关系，则：（1）{<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>,<4,4>}；（2）{<2,3>,<3,2>}；（3）{<2,3>}；4、假设，是到的函数，其中：（a）；（b），，；（c），；则：（1）g是满射；（2）g是双射；5、设无向图有36条边，有6个3度的顶点，其余顶点度数均小于3，则中至少有33个顶点。6、假设：今天天气好，：我就去锻炼身体。（1）命题“如果今天天气好，我就去锻炼身体”符号化为P®Q；三、假设、是任意两个集合，证明：。证明：对，则且所以并且由交集的定义，则所以因此反之，假设则所以并且所以且由交集定义，则故综上四、证明定

4、义在实数集合上的关系是一个等价关系。证明：对，则是整数，所以是自反的；对，并且设，则是整数而也是整数，所以，是对称的；对，并且设，则，，是整数；而也是整数所以因此是传递的综上，是等价关系。五、对下列集合在整除关系下构成的偏序集，画出Hasse图，并写出最大元，最小元，极大元，极小元。（1）（2）（3）解：（1）无最大元，极大元为：24，36；无最小元，极小元为：2，3；（2）最大元和极大元为：30；最小元和极小元为：1（3）无最大元，极大元为：6，9；最小元和极小元为：1六、设无向图G中有9个顶点，每个顶点的度数不是5就是6，试证明G中至少有5个6度顶点或至少有6个5度顶点。解：假设图G

5、中最多有4个6度顶点，并且最多有有5个5度顶点则度为奇数的顶点只能为偶数个，所以5度顶点应该为4个，而6度顶点最多也为4个，所以与命题条件有9个顶点产生矛盾；因此G中至少有5个6度顶点或至少有6个5度顶点。