河海大学 渗流力学与控制课件

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1、渗流力学及控制第一章渗流理论基础第一节渗流基本定律一、达西定律实验1856年法国工程师H．Darcy在装满砂的圆筒中(图1—15)进行渗透实验。从实验中得到通过横截面A的渗流量Q(单位时间的水体积)与横截面A及水头差(H1—H2)成正比，与渗透路径L成反比，可由下式表示：式中Q——渗流量；v——断面A上平均渗透速度；233J——水力坡度，即流经路径长度L的水头损失率；K——比例系数，也称渗透系数。上述二式称为Darcy定律。它指出渗透速度v与水力坡度J或渗透阻力成线性关系，又称线性渗透定律。容易看出，H1、H2是相对于某个任意水

2、平基准面的水柱高度，称为测压水头，从前述可知，它应是压力水头和位置水头之和，即233公式(1—39)表明，渗流流动是由高水头向低水头，而不是从高压向低压，记住这一点很重要。当z1＝z2时，则有而水力坡度J＝(H1－H2)／L是使渗流向水头较低的地方运动的驱动力。233在Darcy的实验中，地下水作一维的均匀运动，即渗透速度和水力坡度的大小、方向沿流程不变。我们可以把它推广到一般的三维流情况，写出达西定律的微分形式称为渗透速度向量，在笛卡尔坐标系中它沿x，y，z方向的分量分别为vx，vy，vz；J在x，y，z方向的分量分别为233

3、当流动发生在均质各向同性介质中，尺是一个不变的标量，因此有对于非均质各向同性介质K＝K(x，y，z)中的三维流方程(1—42)仍然成立；对于向异性介质，在本章第四节中介绍。二、达西定律的推导达西定律代表线性阻力的渗透定律，它可从多孔介质中渗流运动所遭遇的阻力关系推导出来。如图1—10所示为沿流线方向s取的土柱单元微分体，长为ds，断面积为DA；作用在单元土柱中流体上的力有三：即两端的孔隙水压力，孔隙水流的自重及水流受到颗粒孔隙道的摩阻力F。沿土柱方向写渗流的三力平衡式(略去水流的惯性力)为233因为代入L式则得引用司托克斯对于一

4、个颗粒上的层流阻力公式式中D——拖曳力；d——颗粒直径；v’——颗粒周围孔隙水沿流向的局部平均流速μ——水的动力粘滞性：233λ——系数，决定于邻近颗粒的影响，对于无限水体中的圆球λ＝3π。若设土柱中的颗粒数为N，并用一个球体系数β时(圆球β＝π／6)，则总阻力应为将上式代入(1)式，并考虑到断面上平均流速v＝nv’及水力坡度J时，则得若采用达西渗透系数，即得一般的达西定律形式这里可知渗透系数K具有流速的量纲，它决定于多孔介质的结构(cd2)和流体的性质(γ/μ)两种因素。233将达西定律普遍化到各向异性渗透时，可写(1—42)

5、式微分形式。达西定律描述了能量损失的线性阻力关系，渗流坡降J的相对大小反映了阻力的大小，代表单位重流体能量沿程的损失率，从伯诺里能量方程出发也可说明达西定律是描述流动过程中能量守恒的一个表达式。此外还可用水力学中层流运动的公式作比较，寻求达西公式及渗透系数所包含的内容，例如圆管中层流运动的普瓦索伊公式上式中的Ro为圆管半径。如果更普遍一些，写成意形状断面的层流运动公式，并采用水力半径R代替R0时(R0＝R)，上式可写为三、达西定律的适用范围与非达西流233(一)适用范围许多研究者都曾指出，随着渗透速度(比流量)的增大，Darcv

6、定律即渗透速度与水力坡度J之间的线性关系便不再成方，导致这一结论的典型实验结果如图l—17所示。由此看来确实有必要规定一下Darcy定律的适用范围。233我们先讨论Darcy定律适用的上限。作渗流速度v和水力坡度J的关系曲线，如图l—17所示。若符合Darcy定律则为直线、直线的斜率为渗透系数的倒数。但图上的曲线表明，只有当按(1—35)式计算的Rc不超过1～10时，地下水的运动才符合Darcy定律。由于地下水沿着弯弯曲曲的途径运动，并且在不断地改变它的运动速度、加速度和流动方向，这种变动有时是很剧烈的．因而产生惯性力的影响，使

7、水流的运动不服从Darcy定律。地下水流动方向和流速变化取决于孔隙或裂隙通道在空间的弯曲率以及通道横断面积的变化情况。当地下水运动速度较小时．这些惯性力的影响是不大的，有时是微不足道的。这时由液体粘滞性产生的摩擦阻力对水流运动的影响远远超过惯性力对它的影响，粘滞力占优势，液体运动服从Darcy定律。随着运动速度的加快，惯性力也相应地增大了。当惯性力占优势的时候，由于惯性力与速度的平方成正比，Darcy定律就不再适用了。这时地下水的运动仍然属于层流起动。所以不要把这种偏离Darcy定律的情况和层流向紊流的转变等同起来。233因此，

8、当渗透速度由低到高时，可把多孔介质中的地下水运动状态分为三种情况(图1—18)：(1)当地下水低速度运动时，即Re小于1～10之间的某个值，为粘滞力占优势的层流运动，适用Darcy定律。(2)随着Re的增大，一般Re在10～100之间时，为一个过渡区。在该区的下