光衍射计算题与答案

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1、《光的衍射》计算题1.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长l1和l2，垂直入射于单缝上．假如l1的第一级衍射极小与l2的第二级衍射极小相重合，试问(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得由题意可知,代入上式可得3分(2)(k1=1,2,……)(k2=1,2,……)若k2=2k1，则q1=q2，即l1的任一k1级极小都有l2的2k1级极小与之重合．2分2.波长为600nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10mm的

2、单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0m，屏在透镜的焦平面处．求：(1)中央衍射明条纹的宽度Dx0；(2)第二级暗纹离透镜焦点的距离x2．解：(1)对于第一级暗纹，有asinj1≈l因j1很小，故tgj1≈sinj1=l/a故中央明纹宽度Dx0=2ftgj1=2fl/a=1.2cm3分(2)对于第二级暗纹，有asinj2≈2lx2=ftgj2≈fsinj2=2fl/a=1.2cm2分3.在用钠光(l=589.3nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5mm，透镜焦距f=700mm．求透镜焦平面上中

3、央明条纹的宽度．(1nm=10-9m)解：asinj=l2分=0.825mm2分Dx=2x1=1.65mm1分4.某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a=0.15mm．缝后放一个焦距f=400mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0mm，求入射光的波长．解：设第三级暗纹在j3方向上，则有asinj3=3l此暗纹到中心的距离为x3=ftgj32分因为j3很小，可认为tgj3≈sinj3，所以x3≈3fl/a．两侧第三级暗纹的距离是2x3=6fl/a=8.0mm∴l=(2x3)a/6

4、f2分=500nm1分5.用波长l=632.8nm(1nm=10−9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a=0.15mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm，求此透镜的焦距．解：第二级与第三级暗纹之间的距离Dx=x3–x2≈fl/a．2分∴f≈aDx/l=400mm3分6.(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，l1=400nm，l2=760nm(1nm=10-9m)．已知单缝宽度a=1.0×10-2cm，透镜焦距f=50cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．(

5、2)若用光栅常数d=1.0×10-3cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1)由单缝衍射明纹公式可知(取k＝1)1分1分,由于,所以1分1分则两个第一级明纹之间距为=0.27cm2分(2)由光栅衍射主极大的公式2分且有所以=1.8cm2分7.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，l1=440nm，l2=660nm(1nm=10-9m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角j=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d．解：由光栅衍射主极大公式得4分当两

6、谱线重合时有j1=j21分即．．．．．．．1分两谱线第二次重合即是，k1=6，k2=42分由光栅公式可知dsin60°=6l1=3.05×10-3mm2分8.一束具有两种波长l1和l2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长l1的第三级主极大衍射角和l2的第四级主极大衍射角均为30°．已知l1=560nm(1nm=10-9m)，试求:(1)光栅常数a＋b(2)波长l2解：(1)由光栅衍射主极大公式得3分(2)nm2分9.用含有两种波长l=600nm和500nm(1nm=10-9m)的复色光垂直入射到每毫米有200条刻痕的光栅上

7、，光栅后面置一焦距为f=50cm的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距Dx．解：对于第一级谱线，有：x1=ftgj1，sinj1=l/d1分∵sinj≈tgj∴x1=ftgj1≈fl/d2分l和l＇两种波长光的第一级谱线之间的距离Dx=x1–x1＇=f(tgj1–tgj1＇)=f(l－l＇)/d=1cm2分10.以波长400nm─760nm(1nm＝10-9m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围．解：令第三级光谱中l=400nm的光与第

8、二级光谱中波长为l¢的光对应的衍射角都为q，则dsinq=3l，dsinq=2=(dsinq/)2=600nm4分∴第二级光谱被重叠的波长范围是600nm----760nm1分11.氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长l1=0.668mm的谱线的衍射角为j=20°．如