微分方程在材料学科研究中的应用论文

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1、微分方程在材料学科研究中的应用论文【摘要】微分方程是一项有效的数学工具，在材料科学研究中得到了广泛的应用。本文综述了微分方程在研究材料力学性能、物理性能、热传导和质量传输方面的应用。【关键词】微分方程材料学科应用【摘要】微分方程是一项有效的数学工具，在材料科学研究中得到了广泛的应用。本文综述了微分方程在研究材料力学性能、物理性能、热传导和质量传输方面的应用。【关键词】微分方程材料学科应用微分方程指含有自变量、自变量的未知函数及其导数的等式，是常微分方程和偏微分方程的总称。20世纪以来，随着大量边缘科学的产生和发展，也出现不少新型的微分方程。20世纪70年代随着数学向化学和生物

2、学的渗透，出现了大量的反应扩散方程。常微分方程的解会含有一个或多个任意常数，其个数就是方程的阶数。偏微分方程的解会含有一个或多个任意函数，其个数随方程的阶数而定。微分方程在物理学、力学中的重要应用，不在于求方程的任一解，而是求得满足某些补充条件的解，称为求解定解问题。随着微分方程的发展和在各学科研究中的应用，微分方程也逐渐应用于材料科学的研究。本文综述了微分方程在研究材料的力学性能、物理性能、热传导和质量传输方面的应用情况。一微分方程在研究材料力学性能中的应用1．在研究材料受力变形中的应用王秀芬利用微分方程模型对温控材料受力弯曲变形进行了研究。结合数学建模思想及材料力学相关知

3、识对温控设备受力时发生弯曲变化情况，通过实例建立微分方程模型，通过对模型的分析研究寻求温控设备能自动调节温度的最佳规律。她利用求解细杆弯曲变形的问题时常建立挠曲轴近似微分方程然后求解，带入已知条件后推导出模型。通过对模型的分析她发现，当细杆发生弯曲时，弹簧与钢臂的夹角不为90°，且弹簧的长度相对于未发生变形时发生变化，因此她结合已知条件后改进了模型。通过计算结果发现，相对误差很小，实际值与计算值吻合程度很高，模型相当准确，可用于精确求解细杆的弯曲情况。金伟良利用微分方程。研究了锈蚀钢筋混凝土梁受弯承载力计算模型。综合考虑锈蚀钢筋混凝土梁中材料性能的退化和钢筋与混凝土黏结性能的

4、退化，根据梁截面平衡方程和钢筋与混凝土的变形协调方程建立梁中受拉钢筋轴力微分方程，给出了微分方程的滑移边界条件和钢筋轴力连续边界条件，定义梁弯曲破坏的两种极限状态：混凝土压碎和钢筋屈服，通过计算推导出钢筋轴力微分方程通过研究发现，模型计算结果与试验结果吻合很好，说明本模型的计算结果是可靠的，可以将本模型的计算结果运用到实际的工程之中，为混凝土结构耐久性评估提供了理论基础。2．在研究材料裂纹中的应用谢秀峰通过求解一类线性偏微分方程的边值问题，引入新的应力函数，采用复变函数方法推出了正交异性复合材料板I型裂纹尖端附近的应力场的计算公式，对正交异性复合材料板的I型裂纹尖端应力场进行

5、了有关的力学分析。他通过在应变协调方程中引入新的应力函数，代入边界条件后求解方程组后得到正交异性复合材料板Ⅰ型裂纹尖端附近的应力场。通过他的方法得到的Ⅰ型裂纹尖端附近的应力场的理论计算公式与杨维阳编著的《复合材料断裂复变方法》一书中给出的应力场的理论计算公式完全相同，因此验证他的结论是正确的。彭英针对材料参数在厚度方向按任意函数形式连续变化的功能梯度材料薄板，利用新的分层方法，求出各向异性、正交异性功能梯度材料板平面断裂基本方程并结合各向同性功能梯度材料及各向同性、各向异性、正交异性复合材料对方程作了全面讨论。结果表明复合材料和功能梯度材料以及各向同性、各向异性、正交异性之间

6、既有区别又有密切联系，新的分层方法非常有效。3．在研究材料加工中受力的应用李茂林研究金属材料表面微凸结构对模具与工件接触区域上的非局部摩擦效应，在楔形模宽条料超塑性拉拔加工问题中，首次采用Oden等提出的非局部摩擦定律代替经典的库仑摩擦定律，利用主应力法或工程法建立了相应问题的微积分形式的力平衡方程。在简化的情况下，采用摄动法求得所论问题的近似解，并分析了影响应力的非局部效应的相关因素。在宏观范围内考虑非局部效应，库仑摩擦模型得到的结果与非局部摩擦模型得到的结果较接近，而从Oden等人的分析可知，非局部摩擦模型反映了金属材料微凸结构对应力分布的非局部效应，比库仑摩擦模型更客观

7、地反映了摩擦形成的实际情况。宋清华提出一种薄壁件变参数铣削系统动态特性分析方法。考虑铣削过程中的自激振动和强迫振动，建立了薄壁件变参数（模态质量、模态阻尼和模态刚度）铣削系统周期延迟微分方程，借助有限单元法和最小二乘法，获得加工过程中工件系统固有频率和模态质量随刀具位置的连续变化曲线。研究结果显示，薄壁件加工过程中，材料切除对系统动态特性有重要影响。实际加工时，应采取相应措施避免剧烈振动的发生。4．在研究材料振动中的应用毛柳伟基于Kelvin模型粘弹性材料本构关系导出了阻尼层合板的动力学微分方程组，给出