义务教育【人教a版】.高中数学必修一：全册配套精讲精析（含答案，全站）

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1、精品课题：3.2.2函数模型应用的实例精讲部分学习目标展示1.熟悉几种常用函数增长快慢的一般规律2.应用数学理论解决实际问题衔接性知识我们学习了哪几种初等函数？请画出它们的图象基础知识工具箱项目定义符号常见函数模型直线模型可以用直线模型表示指数函数模型能用指数函数表示的函数模型.指数函数增长的特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快（底数a＞1），常形象地称为“指数爆炸”，且对数函数模型能用对数函数表达的函数模型叫对数函数模型.对数增长的特点是随着自变量的增大（底数a＞1），函数值增大的速度越来越慢，且幂函数模

2、型能用幂函数表达的函数模型，叫做幂函数模型为常数应用题解答三步曲(1)事理关：需要读懂题意，知道讲的是什么事件，即需要一定的阅读能力．(2)文理关：需要把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，以把实际问题抽象为一个数学问题．(3)数理关：构建了数学模型后，要正确解答出数学问题，需要扎实的基础知识和较强的数学能力典例精讲剖析例1．从盛满20ml酒精的容器里倒出1ml，然后用水添满，再倒出1ml混合溶液后又用水添满，这样继续进行，如果倒第k(k≥1)次后，共倒出纯酒精xml，倒第k＋1次后共倒出纯酒精f(x)ml，求函数

3、f(x)的表达式例3．某商品在近30天内每件的销售价格p(元)和时间t(天)的函数关系为：p＝(t∈N*)设商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系为Q＝40－t(0

4、(1)，(2)得ymax＝1125元．因此这种商品日销售额的最大值为1125元，且在第25天达到日销售金额最大．例4．某家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：月份用气量煤气费一月份4m34元二月份25m314元三月份35m319元该市煤气收费的方法是：煤气费＝基本费＋超额费＋保险费．若每月用量不超过最低限度Am3，只付基本费3元和每户每月的定额保险C元，若用气量超过Am3元，超过部分每m3付B元，又知保险费C不超过5元，根据上表求A，B，C.【解析】设每月用气量为xm3，支付费用为y元，根据题设条

5、件得y与x的函数关系式为：y＝由0

6、到银行存入一年期款a元，若年利率为x，按复利计算，到2000年7月1日可取回款(　　)A．a(1＋x)3元　　　B．a(1＋x)4元C．a＋a(1＋x)3元D．a(1＋x3)元[答案]　A[解析]　a(1＋x)2000－1997＝a(1＋x)3，故选A.2．如右图，直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线l：x＝t截此梯形所得位于l左方图形的面积为S，则函数S＝f(t)的大致图象为(　　)[答案]　C[解析]　当0≤t≤1时，设l交OA于E，交x轴于F，作AD⊥x轴于D，则△OEF～△OAD，所以

7、＝，所以EF＝2t，由题意S＝OF·EF＝·t·2t＝t2.当t>1时，S＝OD·AD＋AD·(t－1)＝·1·2＋2·(t－1)＝2t－1，所以大致图象为C.3．商店出售茶壶与茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个5元，该商店推出两种优惠办法：①买一个茶壶送一个茶杯，②按购买总价的92%付款．某顾客购买茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯数x个，付款为y(元)，试分别建立两种优惠办法中，y与x的函数关系式，并指出如果该顾客需要购买茶杯40个，应选择哪种优惠办法？[解析]由优惠办法(1)得函数关系式为y1＝20×

8、4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4，x∈N*)．由优惠办法(2)得函数关系式为y2＝(20×4＋5x)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4，x∈N*)．当该顾客购买茶杯40个时，采用优惠办法(1)应付款y1＝5×40＋60＝260元；采用优惠办法(2)应付款y2＝4.6×40＋73.6＝257.6元，由于y2