泥石流泥沙体积浓度之研究论文

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1、泥石流泥沙体积浓度之研究论文摘要：本研究系探讨泥石流先端部和整体平均(包括先端部及后续水流)泥沙体积浓度随着溪床坡度之变化规律，以及其纵剖面泥沙体积浓度沿着水深的分布特性。经采用其他研究者渠槽试验资料进行检定及验证后发现，当系数ξ=0.1时，本研究所提出泥石流平衡泥沙体积浓度之半经验公式，不仅可模拟泥石流先端部泥沙体积浓度随着溪床坡度之变化趋势，亦可适于推估不同溪床坡度下之泥石流整体平均泥沙体积浓度。同时，本研究也应用最大熵原理及平衡泥沙体积浓度半经验公式，导出了纵剖面泥沙体积浓度分布之理论公式.fre

2、el3及ρ=1.0g/cm3代入式(2)，则平衡泥沙体积浓度Cd=3.2,该值已超出泥沙体积浓度之合理值，实际上是不存在的。因此，高桥运用水力学原理推导平衡泥沙体积浓度公式3Cd=ρtanθ/(ρs-ρ)(tanφ-tanθ)(3)式中，tanθ=静摩擦系数。与式(2)比较得知，上式分母中系采用静摩擦系数tanθ，而非动摩擦系数，是两方程式间的主要不同点。惟高桥经实验验证显示，式(3)的形式在模拟泥石流泥沙体积浓度变化规律上优于式(2)，故乃建议采用式(3)作为预测稳定均匀条件下的泥石流先端部泥沙体积浓

3、度。不过，Chen4曾对此提出看法认为，泥石流既已达稳定均匀流况，其流动型态自应处于完全惯性状态，固体泥沙颗粒间的摩擦作用理当采用动摩擦系数作为参数，较为合理，而非静摩擦系数。笔者5则自非牛顿流体流变方程式出发，认为泥石流在高浓度、高剪应变率时，由于颗粒间始终保持直接接触，不同粒径的石砾相互叠置碰撞，使颗粒间除承受来自于颗粒间弹性碰撞所产生的离散剪应力作用外，还必须考虑颗粒间之摩擦阻力。这样，泥石流先端部泥沙体积浓度可表为Cd=(3-2β)ρtanθ/(ρs-ρ)(2β-3)tanθ+3tanα(4)式

4、中β=摩擦阻力系数(resistancecoefficient),且0≤β≤1。根据上式，若不考虑粒间摩擦阻力系数，取β=0时，可获得和式(3)完全相同的泥沙体积浓度表达式。欧国强6于流槽通过实验方式研究泥石流先端部及其后续水流两部分之整体平均泥沙体积浓度，并建立了以溪流坡度为主的泥沙体积浓度经验公式，即Cdt=4.3Cm(tanθ)1.5/1+4.3Cm(tanθ)1.5(5)式中Cdt=泥石流整体(包括先端部及后续流)平均泥沙体积浓度；Cm=溪床面静止泥沙之最大泥沙体积浓度(thegraincon

5、centrationinvolumeinthestaticdebrisbed)。综合以上各泥沙体积浓度公式绘出泥沙体积浓度与溪床坡度之关系曲线，如图1所示。图中显示图1泥石流泥沙体积浓度与溪床坡度之关系曲线Relationofsedimentconcentration,Cd,andchannel-bedslope,tanθ,inthedebrisfloensionlessshearstressandsedimentconcentration图3表面流作用床面堆积土层模型图Thesimplifieddia

6、gramoffloovementofsedimentparticlesonthechannel-bed)，可表为单位面积溪床面上泥沙颗粒水中自重沿着流动方向上的抗冲力，即fcr=η(ρs-ρ)gdscosθ(9)式中ds=床面泥沙特征粒径；ξ=综合因子，它是静摩擦系数、泥沙颗粒形状、级配、排列及其粘聚特性……等因素综合影响的修正系数，需由实测资料决定之。根据式(8)得知，当水流净剪应力与床面泥沙颗粒起动之临界剪应力相等(τr=fcr)时，因床沙与水流间的泥沙交换已趋平衡，水流中必然存在一饱和的泥沙体积浓

7、度Cd，使其得以稳定均匀流条件向下游行进，故由式(6)和式(9)分别代入(8)式中，经整理可得，恒定均匀水流条件下之平衡泥沙体积浓度Cd=ρtanθ/(ρs-ρ)(tanα-tanθ)-η/tanα-tanθds/h0(10)上式适用于一般挟沙水流及泥石流之流况。式中，泥沙粒径与水深比值(ds/h0)为与水流之泥沙体积浓度相关，其关系式可透过一物理图形予以求解，如图3所示，为表面流作用床面堆积层之简单模型图。假设表面流从断面0-0至断面1-1的有限距离Δx中，可移动床面泥沙厚度平均达Δh，则由砂砾连续方

8、程式可得C0U0h0+CmUΔx=CdU1h1(11)式中床面泥沙冲刷速度U=Δh/Δt，且Δx=(U0+U1)Δt/2。为简化问题起见，假设入流速度U0与出流速度U1相接近时，即U0≈U1，又h1=h0+Δh，则上式经整理可得Δh/h0=Cd-C0/Cm-Cd(12)设表面流于断面0-0的泥沙体积浓度C0≈0；同时，因床面泥沙移动厚度Δh至少必须大于或等于单一泥沙颗粒之特征粒径ds,即Δh=nds,且n≥1，故上式可改写为ds/h0=1/