1.2.1平面的基本性质与推论同步测试卷分析详解人教b版必修2数学

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！1．下列图形中，满足αβ＝AB，aα，bβ，a∥AB，b∥AB的图形是(　　)．2．平面αβ＝l，点A∈α，点B∈α，且Cl，但C∈β，又ABl＝R，如图，过A、B、C三点确定的平面为γ，则βγ是(　　)．A．直线AC　　　　B．直线BCC．直线CRD．直线AR3．下列四种叙述：①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不

2、共线；③空间四点中有三点共线，则此四点必共面；④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面．其中正确说法的序号是(　　)．A．②③④　　　　B．②③C．①②③D．①③4．如果平面α和平面β有三个公共点A、B、C，则平面α和β的位置关系为(　　)．A．平面α和平面β只能重合B．平面α和平面β只能交于过A、B、C三点的一条直线C．如果点A、B、C不共线，则平面α和平面β重合，若A、B、C三点共线，则平面α与平面β重合或相交于直线ABD．以上说法均不正确5．两条异面直线在同一个平面内的俯视图有可能是__________________________．6．下列命题：①空间三点确定一个平面

3、；②有3个公共点的两个平面必重合；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④等腰三角形是平面图形；⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；⑥垂直于同一直线的两直线平行；⑦一条直线和两平行线中的一条相交．也必和另一条相交．其中正确的命题是________．7．求证：三个平面两两相交得到三条交线，如果其中的两条相交于一点，那么第三条也经过这个点．8．如图所示，△ABC与△A′B′C′不在同一平面内，如果三条直线AA′、BB′、CC′两两相交．证明：三条直线AA′、BB′、CC′共点．9.正方体是常见的并且重要的多面体，对它的研究将有助于我们对立体几何一些概念的理解和掌握．如图所示，在正

4、方体AC1中，E、F、G、H分别是所在棱的中点，请思考并回答下列问题：(1)直线EF、GH、DC能交于一点吗？(2)若E、F、G、H四点共面，怎样才能画出过四点E、F、G、H的平面与正方体的截面？(3)若正方体的棱长为a，那么(2)中的截面面积是多少？参考答案1.答案：C2.答案：C解析：由已知条件可知，Cγ，A、Bγ，所以，ABγ.而RAB，所以Rγ.又因为C、Rβ，故CR＝γβ.3.答案：B解析：四棱柱中每个面都有四个点，但这四个点中没有三点是共线的，所以①错；对于④，三点不共线但四点可以共面．4.答案：C解析：应分A、B、C三点共线与不共线两种情况讨论．5.答案：两条相交直

5、线，如图(1)；两条平行直线，如图(2)；一个点和一条直线，如图(3)解析：要判断两异面直线在同一平面内的俯视图的情况，即判断两条异面直线在同一平面内的投影的各种情形，上图只是列举其中的一些可能情况，比如说图(1)俯视图是两条相交直线的情形．6.答案：④解析：由平面的基本性质2知，不共线的三点才能确定一个平面，所以命题①错，②中有可能出现两平面只有一条公共线(当这三个公共点共线时)．③中空间两两相交的三条直线有三个交点或一个交点，若为三个交点，则这三条直线共面，若只有一个交点，则可能确定一个平面或三个平面．⑤中平行四边形及梯形由平面的基本性质2的推论及平面的基本性质1可知必为平面

6、图形，而四边形有可能是空间四边形；在正方体ABCD－A′B′C′D′中，直线BB′⊥AB，BB′⊥BC，但AB与BC不平行，所以⑥错；AB∥CD，BB′AB＝B，但BB′与CD不相交，所以⑦错．7.解：已知：如图所示，平面α、β、γ满足αβ＝a，βγ＝b，γα＝c，ab＝A.求证：A∈c.证明：∵ab＝A，∴Aa，Ab，又αβ＝a，βγ＝b，∴aα，bγ.∴Aα，Aγ.又αγ＝c，∴Ac.8.证明：∵AA′、BB′、CC′两两相交，∴过AA′、BB′确定平面α，过BB′、CC′确定平面β，过AA′、CC′确定平面γ.设AA′BB′＝P，则PAA′，PBB′，∴Pγ，Pβ.又βγ＝

7、CC′，∴PCC′，故三条直线AA′、BB′、CC′共点．9.解：(1)如图，能交于一点．理由如下：因为E、F分别为棱AB、BC的中点，易得E、F∈平面ABCD且EF与CD相交，设交点为P.由△EBF≌△PCF，可得PC＝BE＝AB.同理，GH与CD相交，设交点为P1，同样可得P1C＝C1G＝C1D1＝AB.所以P1与P重合，因此直线EF、GH、DC能交于一点．(2)如图，延长HG、DD1，相交于点R，延长FE交DA的延长线于Q，则点R、Q是截面与侧面AD1的公共点，连接RQ与A