北京四中2011-2012学年高一数学上学期期中考试试卷

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1、北京四中2011-2012学年高一上学期期中考试试卷数学试卷分为两卷,卷(Ⅰ)100分,卷(Ⅱ)50分,满分共计150分考试时间:120分钟卷(Ⅰ)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分1.如果A=,那么正确的结论是A.0AB.{0}AC.{0}AD.A2.函数f(x)=2,则f()=A.0B.-C.D.-3.设全集I=,A={1,2},B={-2,-1,2},则A(CIB)等于A.{1}B.{1,2}C.{2}D{0,1,2}4.与函数y=10的定义域相同的函数是A.y=x-1B.y=C.y=D.

2、y=5.若函数f(x)=3+3与g(x)=3-3的定义域均为R,则A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数6.设a=log2,b=ln2,c=5,则A.a

3、,1)C.(-1,1)D.9.某商店同时卖出两套西服,售价均为168元,以成本计算,一套盈利20%,另一套亏损20%,此时商店A.不亏不盈B.盈利37.2元C.盈利14元D.亏损14元10.设函数f(x)在上是减函数,则A.f(a)>f(2a)B.f(a)

4、f(x)=-2x+3在[0,m]有最大值3,最小值1,则m的取值范围是____。14.已知函数f(x)=,若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是____。三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)15.已知:函数f(x)=+lg(3-9)的定义域为A,集合B=,(1)求:集合A;(2)求:AB。16.已知:函数f(x)=x-bx+3,且f(0)=f(4)。(1)求函数y=f(x)的零点,写出满足条件f(x)<0的x的集合;(2)求函数y=f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值

5、。17.已知:函数f(x)=,x,(1)当a=-1时,判断并证明函数的单调性并求f(x)的最小值;(2)若对任意x,f(x)>0都成立,试求实数a的取值范围。卷(Ⅱ)一、选择题:本大题共3小题,每小题5分,共15分1.下列函数中,满足“对任意x,x,当xf(x)”的是A.f(x)=(x-1)B.f(x)=C.f(x)=eD.f(x)=lnx2.设二次函数f(x)=x+2x+3,x,xR,xx,且f(x)=f(x),则f(x+x)=A.1B.2C.3D.43.若函数f(x)=x+x,x,xR

6、,且x+x>0,则f(x)+f(x)的值A.一定大于0B.一定小于0C.一定等于0D.正负都有可能二、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分4.函数y=的定义域为____,值域为____。5.已知函数f(x)=ax+(1-3a)x+a在区间上递增,则实数a的取值范围是____。6.若0

7、3x+1)f(x+2x-5),求x的取值范围。8.已知:集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域内存在x,使得f(x+1)=f(x)+f(1)成立。(1)函数f(x)=是否属于集合M?说明理由;(2)设函数f(x)=lg,求实数a的取值范围;(3)证明:函数f(x)=2+xM。【试题答案】卷Ⅰ1.C2.A3.D4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.D11.-212.113.[2,4]14.(0,1)15.解:(1),定义域A=;4分(2)B==(-,a)①当a,6分②当24时,。

8、10分16.解:(1)由f(0)=f(4),得b=4,2分所以,f(x)=x-4x+3,函数的零点为1,3,4分依函数图象,所求集合为。6分(2)由于函数f(x)的对称轴为x=2,开口向上,所以,f(x)的最小值为f(2)=-1,8分f(x)的最大值为f(0)=310分17.解:(1)当a=-1时f(x)=,1分对任意,3分∵,∴∴∴f(x)-f(x)<0,f(x)

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