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《2017学年高中数学人教a版选修2-3课后导练：1.1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理一 word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后导练基础达标1.如果x,y∈N*,且1≤x≤3,x+y＜7,则满足条件的不同的有序正整数对(x,y)的个数是()A.15B.12C.5D.4解析：由x的取值可分三类：x=1时，y有1，2，3，4，5五个可取的数；x=2时,y有1，2，3，4四个可取的数；x=3时，y有1，2，3三个可取的数.由分类计数原理可知共有N=5+4+3=12(个)答案：B2.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为()A.25B.26C.36D.37解析：另两边边长由x、y表示，且不妨设1≤x≤y≤11,要构成三角形，必须x+y≥12.当y取值11时，x=1,2,3,…,11，可有
2、11个三角形.当y取值10时，x=2,3,…,10,可有9个三角形.……当y取值6时，x也只能取6,只有一个三角形.∴所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36.答案：C3.有不同颜色的上衣5件，裤子3条，从中选一样送给某人，共有___________种不同的选法.解析：从5件上衣，3条裤子中任选一种，共有5+3=8种不同的选法.4.大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字1,2,3,4,5,6抛掷这两个玩具，则向上的面标着的两个数字之积不小于20，不同的积共有___________种.解析：第1个正方体向上的面标有的数字必大于等于4.如果是3，则3与第二
3、个正方体面上标有数字.最大者6的积3×6=18＜20,4×5×6×以上积的结果共有20，24，25，30，36五种.5.如右图所示为一电路图，从A到B共有_______________条不同的线路可通电.解析：∵按上、中、下三条线路可分为三类：从上线路中有3种；中线路中有一种；下线路中有2×2=4种.根据分类计数原理，共有3+1+4=8（种）.答案：86.设某市拟成立一个由6名大学生组成的社会调查小组，并准备将这6个名额分配给本市的3所大学，要求每所大学都有学生参加，则不同的名额分配方法共有_______________种（用数字作答）.解析：名额分配有3类：1,1,
4、4;1,2,3;2,2,2.然后具体到学校，得3+6+1=10.答案：10综合运用7.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分别沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为()A.26B.24C.20D.19解析：要完成的这件事是“从A向B传递信息”，完成这件事有4种办法：12→5→3,12→6→4,12→6→7,12→8→6.因此，可按这四种办法把传递信息量这件事分成四类，用分类计数原理可解，答案为D.答案：D8.某仪表显示屏上有四个可显示数字
5、的小窗.每个小窗可显示数字“0”或“1”.（1）这个显示屏共能显示出几种由四个数字组成的信号.（2）将题目中的“四”改为“n”，其结论又如何.分析：由于“四”数字比较小，可采用枚举法，一一写出来.显示信号是0,0,0,0;0,0,0,1;0,0,1,0;0,0,1,1;0,1,0,0;0,1,0,1;0,1,1,0;0,1,1,1;1,0,0,0;1,0,0,1;1,0,1,0;1,0,1,1;1,1,0,0;1,1,0,1;1,1,1,0;1,1,1,1;共计16种.如果从“第一个数显示”，“第二个数显示”，“第三个数显示”，“第四个数显示”的阶段来看，则可用乘法计
6、数.容易看出：每阶段显出数字的方法数都是2.因此共有24=16种信号，按这种考虑，不难看出：把“四”换成“n”后，共能显示出2n种信号.9.从0到99这100个数中，数字6出现多少次？解析：按照数字6出现的次数可分两类：出现两次，只有66；出现一次.出现一次的情况按6出现的位置又分为两类：第一类出现在个位上，共有9个，即6，16，…，56，76，86，96；第二类是6出现在十位上，共有9个，即60，61，62，…，65，67，68，69.由分类加法计数原理，数字6出现的次数是N=1+（9+9）=19（次）.拓展探究10.在任意两个正整数m、n间定义某种运算（用表示运算
7、符号）.当m、n都为正偶数或都为正奇数时，mn=m+n,如46=4+6=10;37=3+7=10.当m、n中一个为正奇数，另一个为正偶数时，mn=mn,如34=3×4=12;43=4×3=12,则上述定义下，集合M={（a,b）
8、ab=36,a、b∈N*}中元素的个数为_____________.解析：可分三类：第一类：a,b全为正偶数，则（a,b）可以是（34，2），（32，4），（30，6），…，（2，34），共计17个；第二类：a,b全为正奇数，则（a,b）可以是（35，1），（33，3），…，（1，35）共计18个；第三类：a,b中一个正奇数
