资源描述：
《2.3.2+3 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算作业 word版含解析高中数学人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！[A.基础达标]1．已知向量a＝(－2,3)，b＝(2，－3)，则下列结论正确的是( )A．向量a的终点坐标为(－2,3)B．向量a的起点坐标为(－2,3)C．向量a与b互为相反向量D．向量a与b关于原点对称解析：选C.因为a＝(－2,3)，b＝(2，－3)．所以a
2、＋b＝(－2,3)＋(2，－3)＝(0,0)＝0.所以a＝－b.2．给出下面几种说法：①相等向量的坐标相同；②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；③一个坐标对应于唯一的一个向量；④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．其中正确说法的个数是( )A．1 B．2C．3D．4解析：选C.由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故③错误．3．已知向量a＝(1,2)，b＝(－1,3)，则a＋b的坐标是( )A．(2，－1)B．(0,5)C．(0，－1)D．(2,5)解析：
3、选B.a＋b＝(1,2)＋(－1,3)＝(0,5)．4．若向量＝(1,2)，＝(4,5)，则＝( )A．(5,7)B．(3,3)C．(－3，－3)D．(－5，－7)解析：选C.因为＝(4,5)，所以＝(－4，－5)，则＝＋＝(1,2)＋(－4，－5)＝(－3，－3)，故选C.5．已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设＝λ＋(1－λ)(λ∈R)，则λ的值为( )A.B.C.D.解析：选C.如图所示，∵∠AOC＝45°，∴设C(x，－x)，则＝(x，
4、－x)．又∵A(－3,0)，B(0,2)，∴λ＋(1－λ)＝(－3λ，2－2λ)，∴⇒λ＝.6．设向量a，b满足a＝(1，－1)，
5、b
6、＝
7、a
8、，且b与a的方向相反，则b的坐标为________．解析：因为向量a与b的方向相反，且
9、b
10、＝
11、a
12、，所以b＝－a＝－(1，－1)＝(－1,1)．答案：(－1,1)7．已知向量＝(3,4)，将其向左平移一个单位，再向上平移一个单位后，所得向量的坐标为________．解析：因为向量的平移不改变向量的大小，故向量的坐标不发生变化．答案：(3,4)8．已知点A(
13、－1，－5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为________．解析：＝(－1，－5)，＝3a＝(6,9)，故＝＋＝(5,4)，故点B的坐标为(5,4)．答案：(5,4)9．已知a＝(2，－4)，b＝(－1,3)，c＝(6,5)，p＝a＋2b－c.(1)求p的坐标；(2)若以a，b为基底，求p的表达式．解：(1)p＝(2，－4)＋2(－1,3)－(6,5)＝(－6，－3)．(2)设p＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则(－6，－3)＝λ(2，－4)＋μ(－1,3)＝(2λ－μ，－4λ＋3μ)，
14、∴∴∴p＝－a－15b.10．已知平面上三点的坐标分别为A(－2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求点D的坐标，使这四点构成平行四边形的四个顶点．解：如图，(1)当平行四边形为ABCD1时，设顶点D1的坐标为(x1，y1)，∵＝(－1－(－2)，3－1)＝(1,2)，＝(3－x1,4－y1)，∴由＝，得(1,2)＝(3－x1,4－y1)，即∴∴顶点D1的坐标为(2,2)．(2)当平行四边形为ACD2B时，设顶点D2的坐标为(x2，y2)，∵＝(5,3)，＝(x2＋1，y2－3)，由＝，得(5,3
15、)＝(x2＋1，y2－3)，∴∴∴顶点D2的坐标为(4,6)．(3)当平行四边形为D3ACB时，设顶点D3的坐标为(x3，y3)，∵＝(5,3)，＝(－1－x3,3－y3)，由＝，得(5,3)＝(－1－x3,3－y3)，∴∴∴顶点D3的坐标为(－6,0)．综上，D点坐标为(2,2)或(4,6)或(－6,0)．[B.能力提升]1．对于向量m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，定义m⊕n＝(x1x2，y1y2)．已知a＝(2，－4)，且a＋b＝a⊕b，那么向量b等于( )A．(2，)B．(－2，－)
16、C．(2，－)D．(－2，)解析：选A.设b＝(x，y)，由新定义及a＋b＝a⊕b，可得(2＋x，y－4)＝(2x，－4y)，所以2＋x＝2x，y－4＝－4y，解得x＝2，y＝，所以向量b＝(2，)．2．若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则向量a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为( )A．(2,0)B．(0，－
