人教a版文科数学课时试题及解析（6）函数的奇偶性与周期性a

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1、课时作业(六)A　[第6讲　函数的奇偶性与周期性][时间：35分钟　　分值：80分]1．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(　　)A．－B.C.D．－2．已知f(x)是定义在R上的周期为2的周期函数，当x∈[0,1)时，f(x)＝4x－1，则f(－5.5)的值为(　　)A．2B．－1C．－D．13．已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)

2、5)D．f(0)>f(1)4．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)A.B.C.D．15．已知f(x)＝则f(x)为(　　)A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．不能确定奇偶性6．设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋3)＝－，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝4x，则f(107.5)＝(　　)A．10B.C．－10D．－7．已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f＝0，则不等式f(log2x)>0的解集为(　　)A.∪(，＋∞)B．(，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.8．若x∈R，n∈N＋，规定：H＝x(x＋1

3、)(x＋2)…(x＋n－1)，例如：H＝(－3)·(－2)·(－1)＝－6，则函数f(x)＝x·H(　　)A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数9．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝________.10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，则不等式f(x2－3x＋2)>f(6)成立的x的取值范围是________．11．已知定义在R上的函数f(x)满足：①函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称；②对

4、∀x∈R，f＝f成立；③当x∈时，f(x)＝log2(－3x＋2)，则f(2012)＝________.12．(13分)已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．13．(12分)对任意实数x，给定区间(k∈Z)，设函数f(x)表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值．(1)当x∈时，求出函数f(x)的解析式；(2)当x∈(k∈Z)时，写出用绝对值符号表示的f(x)的解析式，并说明理由；(3)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论．课时作业(六)A【基础热身

5、】1．B　[解析]∵函数f(x)＝ax2＋bx在[a－1,2a]上为偶函数，∴b＝0，且a－1＋2a＝0，即b＝0，a＝.∴a＋b＝.2．D　[解析]f(－5.5)＝f(－5.5＋6)＝f(0.5)＝40.5－1＝1.3．D　[解析]函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，因此f(x)＝f(

6、x

7、)，于是f(－3)＝f(3)，f(－1)＝f(1)，则f(3)

8、定义域为，知a＝，故选A.法二：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，又f(x)＝，则＝在函数的定义域内恒成立，可得a＝.【能力提升】5．A　[解析]若x<0，则－x>0，∴f＝2－＋1＝x2＋x＋1＝－f.若x>0，则－x<0，∴f＝－2－－1＝－x2＋x－1＝－f.∴f为奇函数．6．B　[解析]由f(x＋6)＝－＝f(x)知该函数为周期函数，周期为6，所以f(107.5)＝f＝f，又f(x)为偶函数，则f＝f＝－＝－＝.7．A　[解析]作出函数f(x)图象的示意图如图，则原不等式等价于log2x＞或log2x<－，解得x>或0

9、0，则－x<0，∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－2x2－x(x>0)，∴f(1)＝－2×12－1

10、＝－3.10．(－1,4)　[解析]因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，因此不等式f(x2－3x＋2)>f(6)⇔f(

11、