人教a版理科数学课时试题及解析（68）几何证明选讲

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1、课时作业(六十八)　[第68讲　几何证明选讲][时间：45分钟　分值：100分]1．如图K68－1，在△ABC中，EF∥CD，∠AFE＝∠B，AE＝6，ED＝3，AF＝8.则AC的长为________．图K68－1　　　图K68－22．如图K68－2，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点P，PC＝2，PA＝8，则cos∠ACB的值为________．3．如图K68－3所示，在▱ABCD中，BC＝24，E、F分别为BD的三等分点，则BM－DN＝________.图K68－3　　　图K68－44．如图K68－4所示，过⊙O外一点P作

2、⊙O的切线PT，T为切点，作⊙O的割线PAB，已知PA＝2，PT＝4，则弦AB的长为________．5．已知圆的直径AB＝13cm，C是圆周上一点(不同于A，B点)，CD⊥AB于D，CD＝6cm，则BD＝________.图K68－56．在Rt△ABC中，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，该图K68－6中共有x个三角形与△ABC相似，则x＝________.图K68－6　　　　　图K68－77．如图K68－7，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE︰AC＝3︰5，DE＝6，则BF＝________.8．如图K68－8

3、，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________.图K68－8　　图K68－99．如图K68－9，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于点F，则＝________.10．如图K68－10，已知三角形ABC的两条角平分线AD和CE相交于点H，∠B＝60°，BE＝BD，则∠CED＝________.图K68－10　　　图K68－1111．如图K68－11，点A、B、C是圆O上的点，且AB＝2，BC＝，∠CAB＝，则∠AOB对应

4、的劣弧长为________．图K68－1212．如图K68－12，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，圆O经过B、C且与AB、AC相交于D、E.若AE＝EC＝2，则AD＝________，圆O的半径r＝________.图K68－1313．如图K68－13，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，则DE＝________.14．(10分)如图K68－14，圆O的直径AB＝10，弦DE⊥AB于点H，HB＝2，延长ED到P，过P作圆O的切线，

5、切点为C.(1)求DE的长；(2)若PC＝2，求PD的长．图K68－1415．(13分)如图K68－15，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，E为CD延长线上一点，连接AE，过B作BG⊥AE于G，交CE于F，求证：CD2＝ED·FD.图K68－1516．(12分)如图K68－16，已知PA与圆O相切于点A，半径OB⊥OP，AB交PO于点C.(1)求证：PA＝PC；(2)若圆O的半径为3，OP＝5，求BC的长度．图K68－16课时作业(六十八)【基础热身】1．12　[解析]因为EF∥CD，所以＝.因为AE＝6，ED＝3，AF＝8

6、，所以＝，所以AC＝12.2.　[解析]由射影定理得CD2＝CP·CA＝2×10，∴CD＝2，则cos∠ACB＝sin∠CAB＝sin∠D＝＝＝.3．6　[解析]因为E、F分别为BD的三等分点，四边形ABCD为平行四边形，所以M为BC的中点，连CF交AD于P，则P为AD的中点，由△BCF∽△DPF及M为BC中点知，N为DP的中点，所以BM－DN＝12－6＝6.4．6　[解析]根据切线长定理PT2＝PA·PB，PB＝＝＝8，所以AB＝PB－PA＝8－2＝6.【能力提升】5．4cm或9cm　[解析]设BD＝x，连接AC、BC，由直

7、角三角形中的射影定理得CD2＝(AB－x)x，即36＝(13－x)x，解得x＝4或x＝9.6．2　[解析]只有△ACD和△CBD两个三角形与△ABC相似．7．4　[解析]因为DE∥BC，则△ADE∽△ABC，所以＝，即＝，所以BC＝10.又DF∥AC，则四边形DECF是平行四边形，所以DE＝FC，故BF＝BC－FC＝BC－DE＝10－6＝4.8．99°　[解析]连接OB，OC，AC，根据弦切角定理，可得∠A＝∠BAC＋∠CAD＝(180°－∠E)＋∠DCF＝67°＋32°＝99°.9.　[解析]过点D作DG∥BC交AF于点G，

8、则∠EBF＝∠EDG.因为E是BD的中点，则BE＝DE，又∠BEF＝∠DEG，所以△BEF≌△DEG，则BF＝DG，所以＝，而D是AC的中点，则＝，所以＝.10．30°　[解析]连接BH，由已知可得BH平分∠B，∴∠EBH＝∠DBH＝30°，易求得∠EHD＝∠AHC＝120°