义务教育2017-2.018学年数学北师大版必修4《二倍角习题课》练习含试卷分析详解

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1、精品28　二倍角习题课时间：45分钟　满分：80分班级________　　姓名________　　分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．若π<α<2π，则化简的结果是(　　)A．sinB．cosC．－cosD．－sin答案：C解析：∵π<α<2π，∴<<π，∴cos<0，原式＝＝＝－cos.故选C.2．若＝－，则cosα＋sinα的值为(　　)A．－B．－C.D.答案：C解析：方法一：原式左边＝＝＝－2cos＝－(sinα＋cosα)＝－∴sinα＋cosα＝，故选C.方法二：原式＝＝＝－(sinα＋cosα)精品＝－∴cosα＋sinα＝，故选C

2、.3．若θ∈，sin2θ＝，则sin(5π－θ)＝(　　)A.B.C.或D．－答案：A解析：解法一：因为θ∈，所以2θ∈.又sin2θ＝，所以cos2θ＝－＝－＝－，所以sin(5π－θ)＝sinθ＝＝＝.故选A.解法二：因为sin2θ＝，所以2sinθcosθ＝，即sinθcosθ＝.又sin2θ＋cos2θ＝1，所以sin2θcos2θ＝sin2θ(1－sin2θ)＝，即sin4θ－sin2θ＋＝0，解得sin2θ＝或sin2θ＝.又θ∈，所以≤sinθ≤1，所以sinθ＝.所以sin(5π－θ)＝sinθ＝，故选A.4．已知cos2α－cos2β＝a，那么sin(α＋β)

3、·sin(α－β)等于(　　)A．－B.C．－aD．a答案：C解析：方法一：sin(α＋β)sin(α－β)＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ－cosαsinβ)＝sin2αcos2β－cos2αsin2β＝(1－cos2α)cos2β－cos2α(1－cos2β)＝cos2β－cos2α＝－a，故选C.方法二：原式＝－(cos2α－cos2β)＝－(2cos2α－1－2cos2β＋1)＝cos2β－cos2α＝－a.5．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形答案：B解析

4、：∵sinBsinC＝cos2，∴sinBsinC＝，即2sinBsinC＝1－cos(B＋C)，2sinBsinC＝1－cosBcosC＋sinBsinC，精品即cosBcosC＋sinBsinC＝1，∴cos(B－C)＝1，∴B－C＝0，∴B＝C.6．在△ABC中，若B＝30°，则cosAsinC的取值范围是(　　)A．[－1,1]B.C.D.答案：C解析：cosAsinC＝[sin(A＋C)－sin(A－C)]＝－sin(A－C)，∵－1≤sin(A－C)≤1，∴cosAsinC∈.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．若θ∈，sin2θ＝，则sinθ的值为__

5、______．答案：－解析：因为θ∈，所以2θ∈，cos2θ<0，所以cos2θ＝－＝－.又sinθ＝－＝－＝－.8.－的值为__________．答案：4解析：原式＝－＝＝＝4.9．已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝__________.答案：1解析：tanβ＝＝＝tan，∵－α，β∈且y＝tanx在上是单调增函数，∴β＝－α，∴α＋β＝，∴tan(α＋β)＝tan＝1.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．证明：cos＋cos＋cos＝－2sincos.解析：左边＝·精品＝＝＝－，右边＝－sin＝－，因为左边＝右边，所以原等式成立．11．已知函

6、数f(x)＝sin＋cos，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0<α<β≤，求f(β)．解析：(1)f(x)＝sinxcos＋cosxsin＋cosxcos＋sinxsin＝sinx－cosx＝2sin，所以最小正周期T＝2π，f(x)min＝－2.(2)cos(β－α)＝cosβcosα＋sinβsinα＝，　①cos(β＋α)＝cosβcosα－sinβsinα＝－.　②①＋②，得cosαcosβ＝0，于是由0<α<β≤，得cosβ＝0，β＝.故f(β)＝2sin＝.12．已知向量a＝(1，－)，b＝(sinx

7、,2cos2－1)，函数f(x)＝a·b.(1)若f(θ)＝0，求的值；(2)当x∈[0，π]时，求函数f(x)的值域．解析：(1)∵a＝(1，－)，b＝，∴f(x)＝a·b＝sinx－＝sinx－cosx.∵f(θ)＝0，即sinθ－cosθ＝0，∴tanθ＝，精品∴＝＝＝＝－2＋.(2)f(x)＝sinx－cosx＝2sin，∵x∈[0，π]，∴x－∈，当x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝－；当x－＝，即x＝时，f(x)max＝2，∴当x∈[0，π]时，函数f(x)的值域为[－，2]