概率论基础第版李贤平全部习题解答

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1、概率论基础（第2版）李贤平全部习题解答第一章事件与概率1.在某城市中，公发行三种报纸A,B,C.在这个城市的居民中，订阅A的占45%，订阅B的占35%，订阅C的占30%，同时订阅A及B的占10%，同时订阅A及C的占8%,同时订阅B及C的占5%,同时订阅A,B,C的占3%.试求下列百分率：（1）只订阅A的;(2)只订阅A及B的；（3）只订阅一种报纸的；（4）正好订阅两种报纸的；（5）至少订阅一种报纸的；（6）不订阅报纸的。解：（1）PA｛只订购的｝P{A(BC)}PA＝PABPACPABC0.450.1.

2、0.080.030.30（2）P｛只订购A及B的｝PABC｝PABPABC0.100.030.07（3）P｛只订购A的｝0.30P｛只订购B的｝P{B(AC)}0.350.100.050.030.23P｛只订购C的｝P{C(AB)}0.300.050.080.030.20故P｛只订购一种报纸的｝P{只订购A}＋P{只订购B}＋P{只订购C}.0.300.230.200.73（4）P{正好订购两种报纸的}＝P{ABCACBBCA}

3、PABABCPACABCPBCABC0.10.030.080.03.0.050.030.070.050.020.14.（5）P｛至少订购一种报纸的｝=P｛只订一种的｝+P｛恰订两种的｝+P｛恰订三种的｝0.730.140.030.90.（6）P｛不订任何报纸的｝10.900.10.2．若A，B，C是随机事件，说明下列关系式的概率意义：(1)ABCA；(2)ABCA；(3)ABC；(4)ABC.解：（1）ABCABCA(ABCA显然)BA且C

4、A，若A发生，则B与C必同时发生。（2）ABCABCABA且CA，B发生或C发生，均导致A发生。（3）ABCA与B同时发生必导致C发生。（4）ABCABC，A发生，则B与C至少有一不发生。3．试把AAA表示成n个两两互不相容事件的和．12n解：AAAA(AA)(AAA)12n121n1n1(或)＝A1A2A1AnA1A2An1．4．在某班学生中任选一个同学以事件A表示选到的是男同学，事件B表示选到的人不喜欢唱歌，事件C表示选到的人是运动员。（1）表述ABC

5、及ABC；（2）什么条件下成立ABCA;(3)何时成立CB;(4)何时同时成立A=B及AC解：（1）ABC={抽到的是男同学，又不爱唱歌，又不是运动员}；ABC={抽到的是男同学，又爱唱歌，又是运动员}。（2）ABCABCA，当男同学都不爱唱歌且是运动员时成立。（3）当不是运动员的学生必是不爱唱歌的时，CB成立。（4）A=B及ACABC，当男学生的全体也就是不爱唱歌的学生全体，也就不是运动员的学生全体时成立。也可表述为：当男学生不爱唱歌且不爱唱歌的一定是男学生，并且男学生不是运动员且不是运动员的是男学生时成立。5

6、．用摸球模型造一例，指出样本空间及各种事件运算。解：设袋中有三个球，编号为1，2，3，每次摸一个球。样本空间共有3个样本点（1），（2），（3）设A1,2,B1,3,C3，则A{3},AB1,2,3,AB1,AB{2},AC1,2,3。6．若A,B,C,D是四个事件，试用这四个事件表示下列各事件：（1）这四个事件至少发生一个：（2）A,B都发生而C,D都不发生；（3）这4个事件至少发生一个；（4）这4个事件都不发生；（5）这4个事件中至多发生一个。解：（1）{至少发生一个}=ABC

7、D.（2）{恰发生两个}=ABCDACBDADBCBCADCDABBDAC.（3）{A，B都发生而C，D都不发生}=ABCD.（4）{都不发生}=ABCDABCD.（5）{至多发生一个}=ABCDABCDBACDCABDDABCABACADBCBDCD7．从0，1，2，。。。，9中随机地抽取出5个数（可重复），以E记某些数正好出现i次这一i事件（例如52353，既属于，E也属于E及E）试用文图表示EE,,...,E的关系。120016解：分析一下Ei之间的关系。先依次设样本点Ei，再分析此是

8、否属于Ej(ji),EjEk(ji,ki)等。（1）E6为不可能事件。（2）若E5，则Ei(i1,2,3,4)，即E5Ei。（3）若E4，则E2,E3。E1E1E4（4）若E3，则必有