守恒定律习题(参考)

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1、守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律习题习题总目录守恒定律习题守恒定律习题守恒定律习题守恒定律习题3-13-23-33-43-53-63-73-83-93-103-113-123-133-143-153-163-173-183-193-203-213-223-233-243-253-263-273-283-293-30习题总目录3-13-1有一保守力FF=(--Ax＋Bx2)ii，沿轴作用于质点上，式中A、B为常量，x以m计，F以N计。（11）取x=0时EP=0，试计

2、算与此力相应的势能；（22）求质点从x=2m运动到x=3m时势能的变化。目录结束xx(1)ΔEP=∫Fdx=∫(Ax+Bx2)dx00=Ax2Bx3233(2)ΔEP=∫(Ax+Bx2)dx2519=AB23目录结束3-23-2一质量为m的质点作平面运动，其位矢为rr=acosωtii＋bsinωtjj，式中a、为正值常量，且a＞b．问：（11）此质点作的是什么运动？其轨这方程怎样??（22）质点在A点（a，0）和B点（0，b）时的动能有多大？（33）质点所受作用力F是怎样的？当质点从A点运动到

3、B点时，求FF的分力Fxii和Fyjj（44）FF是保守力吗？为什么？目录结束（11）此质点作的是什么运动？其轨这方程怎样??解：x=acosωty=bsinωt22x(y)cos2tsin2t(1)()+=ω+ω=1abdxdy(2)vx==bωcosωtvy==aωsinωtdtdt当A点(a,0)t=0，vx=0vy=bωv=vy1212ω22mv=mb22目录结束dxdyvx==bωcosωtvy==aωsinωtdtdt当B点(0,b)t=T/4，vy=0vx=aωv=vx=aω1mv

4、212ω22=ma2222a=aωcosωti+bωsinωtj=ω2(acosωti+bsinωtj)=ω2rω2F=ma=mr目录结束ω2F=ma=mrF2x2x=mωFy=mωy0bAx=∫FxdxAy=∫Fydya0012=∫2=maωAxamωxdx2b1=ω22Ay∫mydy=mbω02两分力的功和路径无关，是一恒量。所以有心力为保守力。目录结束3-33-3一根原长l0的弹簧，当下端悬挂质量为m的重物时，弹簧长l=2l0。现将弹簧一端悬挂在竖直放置的圆环上端A点。设环的半径R==l0

5、把弹簧另一端所挂重物放在光滑圆环的B点，如图所示。已知AB长为1.6R。当重物在B无初速地沿圆环滑动时，试求：（11）重物在B点的加A速度和对圆环的正压力；（22）重物滑到最低点RC时的加速度和对圆环的正压力。BC目录结束A解：cosθ=1.6R/2R0RFθ=37=0.8θmgsinθ=matNBat=gsinθθθ=9.8×0.6=5.88m/s2CmgFcosθ+N=mgcos2θmgF=kx=×0.6RbRN=mgcos2θ0.6mgcosθN=0.28mg0.48mg=0.2mgN×=

6、N=0.2mgN目录结束v2mgmcC点：N+F=RF=kxC=kR=mg系统机械能守恒，选C点为零势能点。111kx2+mg(2R1.6Rcosθ)=mv2+22B2c2kxCv22ac解得：vc=0.8gRn=R=0.8gan=0.8×9.8=7.84m/s2v2cN×=N=m=0.8mgNR目录结束3-43-4一根特殊弹簧，在伸长xm时，沿它伸长的反方向的作用力为(52.8x+38.4x2)N。（11）试求把弹簧从x=0.50拉长到x=1.00时，外力克服弹簧力所作的功。（22）将弹簧的一

7、端固定，在另一端栓一质量为2.17kg的物体，然后把弹簧拉到x=1.00,,开始无初速地释放物体，试求弹簧缩回到x=0.5。时物体的速率。目录结束1(1)A=Fdx=∫(52.8x+38.4x2)dx∫0.5=19.8+11.2=31J1(2)A=mv222Av==5.34m/sm目录结束3-53-5一质点沿x轴运动，势能为EP(x)总能量为E恒定不变，开始时静止于原点，试证明当质点到达坐标x处所经历的时间为::目录结束解：12E=E(x+)mv2v2=EE(x)P2mP2dxv=mEEP(x)

8、=dtdxdt=2EE(x)mPtxdxt=∫dt=∫002EE(x)mP目录结束3-63-6一双原子分子的势能函数为E(r=)E(r0)122(r0)6P0rr式中r为二原子间的距离，试证明：（11）r0为分子势能极小时的原子间距；（22）分子势能的极小值为-E。（33）当EP(r)=0时，原子间距为（44）画出势能曲线简图目录结束解：(1)E(r=)E(r0)122(r0)6P0rrdE(r)P=0由分子势能极小值的条件drdEP(r)dr012r06=E()2()drdr0rr=12(r0