细说静电场中场强与电势的关系

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1、细说静电场中场强与电势的关系场强和电势是静电场中两个非常重要是物理量，场强反映电场力的性质，电势反映电场能的性质.既然两者都能反映电场，那么，它们之间一定有联系.而平时的教学中重点讲解了匀强电场中场强与电势差的关系，很少提及场强与电势的关系，所以，有不少的学生对场强与电势的关系存在困惑，为解决这个疑惑，特细说一下静电场中场强与电势的关系，以飨读者.如图1所示，设在静电场中有两个靠得非常近的等势面Ⅰ和Ⅱ，它们的电势分别为和.设想一个单位正电荷从等势面Ⅰ上的点出发，沿任意方向移到等势面Ⅱ上的点，位移为，则电场力做的

2、功为（1）或（2）于是（3）（3）式中是电场强度在方向的分量，是电势沿方向的变化率.从等势面Ⅰ上的点到等势面Ⅱ上的任一点，电势的变化量都是；但沿不同方向，电势的变化率则是不同的，取决于的方向.在的各种可能的方向中，有一个方向是等势面上的点的法线方向，设法线与两等势面相交的两点间的距离为，它是所有中的最小的一个，因而电势沿等势面法线方向的变化率是过点沿各个不同方向的电势变化率中最大的一个，由（3）式有（4）是在点法线方向的分量，亦是各个不同方向的分量中最大的一个分量，显然它就是该点场强的大小.注意到场强的方向由高

3、电势指向低电势，若以表示等势面上点的法向单位矢量，方向指向电势升高的方向，在极限情况下有（5）在数学中，对于任意一个标量场，可定义其梯度，它是矢量，大小等于该标量函数沿其等值面的法线方向的方向导数，方向沿等值面的法线方向，并用表示的梯度，于是4（6）故有（7）即：静电场中任何一点的电场强度的大小在数值上等于该点电势梯度的大小，方向与电势梯度的方向相反，指向电势降落的方向.在直角坐标系中，场强可用该坐标系中的各分量来表示，即（8）由（4）式有（9）由（8）（9）得（10）即：图象的斜率大小表示场强在轴方向上的分量

4、的大小，选择电势升高的方向为正方向，若图象斜率为正，为负，沿负方向；若斜率为负，为正，沿正方向.同理，图象和图象亦可以反映场强在轴方向和轴方向上的分量和的大小和方向.题1.(2009年高考·江苏卷)空间某一静电场的电势在轴上分布如图2所示，轴上两点、的电场强度在方向上的分量分别是、.下列说法中正确的有()A．的大小大于的大小B．的方向沿轴正方向C．电荷在点受到的电场力在轴方向上的分量最大D．负电荷沿轴从移到的过程中，电场力先做正功，后做负功解析：点对应的斜率大小比点对应的斜率大，所以，电场强度在、两点的轴方向上

5、的分量、满足：4，点对应的斜率为零，故选项A正确，选项C错误；点对应的斜率为正值，则沿负方向，点对应的斜率为负值，则沿轴正方向，故选项B错误；移到的过程中电势差为负，移动负电荷电场力做正功，移到的过程中电势差为正，移动负电荷电场力做负功，选项D正确.фxO+фxO+фxO+фxO+题2.（2011年高考·上海卷）两个等量异种点电荷位于轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置变化规律的是图（）ABCD图3解析：根据场强的叠加原理易知两个等量异种点电荷连线上各处场强均沿连线方向，即：连线上各处场强满足：，如图4所

6、示.根据场强方向与的图象斜率的关系知：在正负点电荷中间,图线的斜率为负，在正的点电荷左边和负的点电荷的右边，图线的斜率为正，选项A正确.题3.（2011年高考·北京理综卷）静电场方向平行于轴，其电势随的分布可简化为如图5所示的折线，图中和为已知量。一个带负电的粒子在电场中以为中心、沿轴方向做周期性运动.已知该粒子质量为、电量为，其动能与电势能之和为（）.忽略重力.求：⑴粒子所受电场力的大小；⑵粒子的运动区间；⑶粒子的运动周期.解析：有题意知静电场方向平行于轴，即：场强满足：.由于在左右两边图象的斜率为定值，故在

7、左右两边分布着匀强电场，根据场强方向与4图象的斜率正负关系，作出电场线如图6所示.⑴根据场强和电势的关系式知：场强大小（11）故离子所受静电力（1）⑵如图6所示，设粒子沿轴正方向运动到最远点P,P点的横坐标为，电势为,由于动能与电势能之和为，且此时粒子动能为零，故：（2）如图7所示，利用三角形相似易得：（3）联立（2）（3）式得：（4）根据对称性，所以粒子的运动区间为（5）⑶粒子从点运动到P点加速满足：（6）（7）由（4）（6）（7）式得：（8）粒子的运动周期（9）参考文献：1梁灿彬，秦光戎，梁竹健.电磁学.高

8、等教育出版社.20102贾起民，郑永令，陈暨耀.电磁学.高等教育出版社.20113蒲利春，张雪峰.大学应用物理.科学出版社.2005作者联系方式:姓名：孙伟邮箱：sunwei0914@126.com电话：15850938560通讯地址：江苏省泗阳中学高中部物理组邮编：2237004